На каком расстоянии от центра более тяжелой сферы располагается центр масс системы из двух сфер массами 1

Джек

45

Давайте рассмотрим данную задачу подробнее. У нас есть система из двух сфер массами 1 кг и 2 кг, соединенных безвесным стержнем. Мы хотим найти расстояние от центра более тяжелой сферы до центра масс системы.

Для начала, найдем центр масс системы. Центр масс можно найти, учитывая массу каждого объекта и его расстояние от центра.

Масса первой сферы равна 1 кг, а масса второй сферы равна 2 кг. Расстояние между центром первой сферы и центром второй сферы не указано в задаче.

Пусть \( d \) будет расстоянием между центром первой сферы и центром второй сферы.

Для определения центра масс системы, мы используем формулу:

\[ x_{cm} = \frac{m_1 \cdot x_1 + m_2 \cdot x_2}{m_1 + m_2} \]

где \( x_{cm} \) - позиция центра масс, \( m_1 \) - масса первой сферы, \( x_1 \) - позиция первой сферы, \( m_2 \) - масса второй сферы, \( x_2 \) - позиция второй сферы.

В нашей задаче позиция первой сферы равна 0, потому что мы рассматриваем ее как центр. Позиция второй сферы равна \( d \), так как ее центр находится на расстоянии \( d \) от центра первой сферы.

Подставляя данные в формулу, получаем:

\[ x_{cm} = \frac{1 \cdot 0 + 2 \cdot d}{1 + 2} \]

\[ x_{cm} = \frac{2d}{3} \]

Таким образом, мы нашли выражение для позиции центра масс системы.

Теперь наша задача состоит в том, чтобы найти расстояние от центра более тяжелой сферы до центра масс системы. Для этого, нам нужно найти модуль разности между этими двумя позициями:

\[ \Delta x = |x_{cm} - x_2| \]

Здесь \( x_{cm} \) - позиция центра масс системы, а \( x_2 \) - позиция второй сферы.

Подставляя значения, получаем:

\[ \Delta x = | \frac{2d}{3} - d | \]

\[ \Delta x = | \frac{d}{3} | \]

Таким образом, расстояние от центра более тяжелой сферы до центра масс системы равно \( \frac{d}{3} \).

Ответ: Расстояние от центра более тяжелой сферы до центра масс системы составляет \( \frac{d}{3} \).