Каково значение косинуса наиболее узкого угла треугольника АВС с равными сторонами длиной 8, 15 и 13? Запишите ответ

Морской_Путник

69

Для начала, найдем наиболее узкий угол треугольника АВС. Так как у треугольника равные стороны, то он является равносторонним треугольником. В равностороннем треугольнике все углы равны 60 градусам.

Теперь для нахождения косинуса этого угла воспользуемся формулой косинуса:

\[
\cos(\theta) = \frac{{b^2 + c^2 - a^2}}{{2bc}}
\]

Где \(a\), \(b\) и \(c\) - длины сторон треугольника, а \(\theta\) - угол противолежащий стороне \(a\).

В нашем случае, у нас равносторонний треугольник, поэтому длина каждой стороны равна 8. Теперь подставим значения в формулу:

\[
\cos(\theta) = \frac{{8^2 + 8^2 - 8^2}}{{2 \cdot 8 \cdot 8}}
\]

Сокращаем выражение в числителе:
\[
\cos(\theta) = \frac{{64 + 64 - 64}}{{128}}
\]

Складываем числа в числителе:
\[
\cos(\theta) = \frac{{128}}{{128}}
\]

Делаем деление:
\[
\cos(\theta) = 1
\]

Таким образом, значение косинуса наиболее узкого угла треугольника АВС с равными сторонами равно 1. Ответом в виде дроби будет \(\frac{{1}}{{1}}\).