Каково значение косинуса угла K в треугольнике KPM, где угол M равен 90∘, длина отрезка MP составляет 15 см, длина

Маргарита

36

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться определением косинуса угла в прямоугольном треугольнике. В прямоугольном треугольнике, катеты \(KP\) и \(MP\) соответственно соответствуют двум острым углам. Обозначим угол \(K\) как угол между гипотенузой \(PM\) и катетом \(KP\).

Для вычисления значения косинуса угла \(K\), мы используем соотношение:

\[\cos(K) = \frac{{\text{прилежащий катет}}}{{\text{гипотенуза}}}\]

В данной задаче, прилежащим катетом является отрезок \(MP\) длиной 15 см, а гипотенузой является отрезок \(KP\). По условию, длина отрезка \(KP\) не задана, поэтому мы не можем непосредственно вычислить значение косинуса угла \(K\). Однако, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину катета \(KP\).

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике с гипотенузой \(c\) и катетами \(a\) и \(b\), справедливо соотношение:

\[a^2 + b^2 = c^2\]

В нашем случае, катет \(KP\) -- это неизвестная длина, катет \(MP\) равен 15 см, а гипотенуза \(PM\) равна длине \(KМ\) плюс длине \(MP\), то есть 8 см + 15 см = 23 см.

Подставив известные значения в теорему Пифагора, мы можем найти значение катета \(KP\):

\[KP^2 + MP^2 = PM^2\]
\[KP^2 + 15^2 = 23^2\]
\[KP^2 + 225 = 529\]
\[KP^2 = 529 - 225\]
\[KP^2 = 304\]
\[KP = \sqrt{304} \approx 17.46\]

Теперь, когда мы знаем длину катета \(KP\), мы можем вычислить значение косинуса угла \(K\) с использованием первоначального соотношения:

\[\cos(K) = \frac{KP}{PM}\]
\[\cos(K) = \frac{17.46}{23}\]
\[\cos(K) \approx 0.7583\]

Итак, значение косинуса угла \(K\) в треугольнике \(KPM\) составляет примерно 0.7583.