Вариант 1: 1. Какую степень можно записать дробью? а) Чему равно 4 в степени -8? б) Чему равно 9 в степени -1? в) Какую

  • 60
Вариант 1:
1. Какую степень можно записать дробью? а) Чему равно 4 в степени -8? б) Чему равно 9 в степени -1? в) Какую степень переменной x можно записать дробью -9?
2. Как можно записать дробь в виде степени с отрицательным показателем? а) В какой степени нужно возвести 1/3, чтобы получить дробь с отрицательным показателем? б) В какой степени нужно возвести 1/a, чтобы получить дробь с отрицательным показателем? в) В какой степени нужно возвести 1/21, чтобы получить дробь с отрицательным показателем?
3. В какой степени с основанием 4 можно представить следующие числа: 1/16, 1/4, 1, 4, 16, 64?
4. Рассчитайте: а) Каков результат возведения 2 в степень -3? б) Каков результат возведения -7 в степень -2? в) Чему равно значение выражения 6 в степени -1 плюс 2 в степени -2?

Вариант 2:
1. Какую степень можно записать дробью? а) Чему равно 9 в степени -6? б) Чему равно 4 в степени -1? в) Какую степень переменной y можно записать дробью -7?
2. Как можно записать дробь в виде степени с отрицательным показателем? а) В какой степени нужно возвести 1/5, чтобы получить дробь с отрицательным показателем? б) В какой степени нужно возвести 1/x, чтобы получить дробь с отрицательным показателем? в) В какой степени нужно возвести 1/17, чтобы получить дробь с отрицательным показателем?
3. В какой степени с основанием 6 можно представить следующие числа: 1/36, 1/6, 1, 6, 36, 216?
4. Рассчитайте: а) Каков результат возведения 4 в степень -2? б) Каков результат возведения -8 в степень -2? в) Чему равно значение выражения 7 в степени -1 плюс 2 в степени -3?
Радуга_На_Земле
31
Добро пожаловать! Давайте разберемся с задачей по работе со степенями.

1. Какую степень можно записать дробью?

Степень может быть записана дробью, если показатель степени не является целым числом. В данной задаче мы имеем следующие варианты:
а) Чему равно 4 в степени -8?
Чтобы рассчитать значение этой степени, мы можем использовать свойство степени с отрицательным показателем: \(a^{-n} = \frac{1}{a^n}\). Применяя это свойство, получим:
\[4^{-8} = \frac{1}{4^8}\]. Теперь мы можем посчитать значение этой степени:
\[4^{-8} = \frac{1}{4^8} = \frac{1}{65536}\].

б) Чему равно 9 в степени -1?
Применим свойство степени с отрицательным показателем: \(a^{-n} = \frac{1}{a^n}\). Применяя его, получаем:
\[9^{-1} = \frac{1}{9^1} = \frac{1}{9}\].

в) Какую степень переменной x можно записать дробью -9?
Правило записи степеней дробью в данном случае: \(x^{-n} = \frac{1}{x^n}\). Значит, чтобы записать степень переменной x дробью -9, нужно возвести x в степень 1 и затем взять обратное значение.


2. Как можно записать дробь в виде степени с отрицательным показателем?

а) В этом вопросе нам нужно определить, в какой степени нужно возвести 1/3, чтобы получить дробь с отрицательным показателем. Для этого мы можем использовать свойство степени с отрицательным показателем: \(a^{-n} = \frac{1}{a^n}\). Применяя это свойство, получим:
\[(\frac{1}{3})^{-n} = \frac{1}{(\frac{1}{3})^n}\].

б) Точно так же, мы можем найти степень \(1/a\) для получения дроби с отрицательным показателем:
\[(\frac{1}{a})^{-n} = \frac{1}{(\frac{1}{a})^n}\].

в) И наконец, чтобы получить дробь с отрицательным показателем из 1/21, мы можем использовать свойство степени с отрицательным показателем:
\[(\frac{1}{21})^{-n} = \frac{1}{(\frac{1}{21})^n}\].

3. В какой степени с основанием 4 можно представить следующие числа: 1/16, 1/4, 1?

Для каждого из этих чисел, мы должны найти показатель степени, в которую нужно возвести основание (в данном случае 4), чтобы получить соответствующую дробь.

а) Для 1/16:

\[(\frac{1}{16}) = 4^{-2}\].

б) Для 1/4:

\[(\frac{1}{4}) = 4^{-1}\].

в) Для 1:

\[1 = 4^0\].

Итак, мы получили следующие ответы:
а) \(4^{-8} = \frac{1}{65536}\), б) \(9^{-1} = \frac{1}{9}\), в) чтобы представить \(x\) дробью -9, необходимо использовать степень 1 и взять обратное значение числа, а) \((\frac{1}{3})^{-n} = \frac{1}{(\frac{1}{3})^n}\), б) \((\frac{1}{a})^{-n} = \frac{1}{(\frac{1}{a})^n}\), в) \((\frac{1}{21})^{-n} = \frac{1}{(\frac{1}{21})^n}\), а) \(1/16 = 4^{-2}\), б) \(1/4 = 4^{-1}\), в) \(1 = 4^0\).

Пожалуйста, сообщите, если вам нужно больше пояснений или подробностей!