Вариант 1: 1. Какую степень можно записать дробью? а) Чему равно 4 в степени -8? б) Чему равно 9 в степени -1? в) Какую

Радуга_На_Земле

31

Добро пожаловать! Давайте разберемся с задачей по работе со степенями.

1. Какую степень можно записать дробью?

Степень может быть записана дробью, если показатель степени не является целым числом. В данной задаче мы имеем следующие варианты:
а) Чему равно 4 в степени -8?
Чтобы рассчитать значение этой степени, мы можем использовать свойство степени с отрицательным показателем: $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$. Применяя это свойство, получим:
$$4^{-8}=\frac{1}{4^8}$$. Теперь мы можем посчитать значение этой степени:
$$4^{-8}=\frac{1}{4^8}=\frac{1}{65536}$$.

б) Чему равно 9 в степени -1?
Применим свойство степени с отрицательным показателем: $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$. Применяя его, получаем:
$$9^{-1}=\frac{1}{9^1}=\frac{1}{9}$$.

в) Какую степень переменной x можно записать дробью -9?
Правило записи степеней дробью в данном случае: $x^{-n}=\frac{1}{x^n}$. Значит, чтобы записать степень переменной x дробью -9, нужно возвести x в степень 1 и затем взять обратное значение.


2. Как можно записать дробь в виде степени с отрицательным показателем?

а) В этом вопросе нам нужно определить, в какой степени нужно возвести 1/3, чтобы получить дробь с отрицательным показателем. Для этого мы можем использовать свойство степени с отрицательным показателем: $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$. Применяя это свойство, получим:
$$(\frac{1}{3}{)}^{-n}=\frac{1}{(\frac{1}{3}{)}^n}$$.

б) Точно так же, мы можем найти степень $1/a$ для получения дроби с отрицательным показателем:
$$(\frac{1}{a}{)}^{-n}=\frac{1}{(\frac{1}{a}{)}^n}$$.

в) И наконец, чтобы получить дробь с отрицательным показателем из 1/21, мы можем использовать свойство степени с отрицательным показателем:
$$(\frac{1}{21}{)}^{-n}=\frac{1}{(\frac{1}{21}{)}^n}$$.

3. В какой степени с основанием 4 можно представить следующие числа: 1/16, 1/4, 1?

Для каждого из этих чисел, мы должны найти показатель степени, в которую нужно возвести основание (в данном случае 4), чтобы получить соответствующую дробь.

а) Для 1/16:

$$(\frac{1}{16})=4^{-2}$$.

б) Для 1/4:

$$(\frac{1}{4})=4^{-1}$$.

в) Для 1:

$$1=4^0$$.

Итак, мы получили следующие ответы:
а) $4^{-8}=\frac{1}{65536}$, б) $9^{-1}=\frac{1}{9}$, в) чтобы представить $x$ дробью -9, необходимо использовать степень 1 и взять обратное значение числа, а) $(\frac{1}{3}{)}^{-n}=\frac{1}{(\frac{1}{3}{)}^n}$, б) $(\frac{1}{a}{)}^{-n}=\frac{1}{(\frac{1}{a}{)}^n}$, в) $(\frac{1}{21}{)}^{-n}=\frac{1}{(\frac{1}{21}{)}^n}$, а) $1/16=4^{-2}$, б) $1/4=4^{-1}$, в) $1=4^0$.

Пожалуйста, сообщите, если вам нужно больше пояснений или подробностей!