Каково значение КПД плоскости, если динамометр показывает силу 800 Н при подъеме тела массой 120 кг по наклонной

Медвежонок

33

Хорошо, давайте рассмотрим эту задачу пошагово, чтобы все было понятно.

Первым шагом мы знаем, что нам нужно найти КПД (коэффициент полезного действия) плоскости. Формула для КПД:

\[
КПД = \frac{{полезная\;работа}}{{затраченная\;работа}} = \frac{{W_{полезная}}}{{W_{затраченная}}}
\]

Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти полезную работу и затраченную работу.

Затраченная работа (W_{затраченная}) - это работа, которую мы приложили для подъема тела по наклонной плоскости. Формула для работы:

\[
W = F \cdot d \cdot \cos(\theta)
\]

Где F - сила, d - расстояние, а \theta - угол между силой и перемещением. В нашем случае, сила F равна 800 Н (которую показывает динамометр), а расстояние d равно 5 м (длина наклонной плоскости). Также, мы можем найти угол \theta, используя высоту h и длину плоскости d:

\[
\sin(\theta) = \frac{h}{d} \implies \theta = \arcsin\left(\frac{h}{d}\right)
\]

Подставим все значения в формулу работы, чтобы найти затраченную работу.

Полезная работа (W_{полезная}) - это работа, которую мы должны совершить для подъема тела на высоту h. Формула для работы в данном случае будет аналогичной формуле для затраченной работы, так как сила и расстояние остаются теми же.

Теперь, когда мы знаем формулы для работы, мы можем решить задачу:

1. Найдем угол \theta:

\[
\theta = \arcsin\left(\frac{h}{d}\right) = \arcsin\left(\frac{3}{5}\right) \approx 0.6435 \;рад
\]

2. Найдем затраченную работу (W_{затраченная}):

\[
W_{затраченная} = F \cdot d \cdot \cos(\theta) = 800 \;Н \cdot 5 \;м \cdot \cos(0.6435) \approx 2550 \;Дж
\]

3. Найдем полезную работу (W_{полезная}), которая также равна работе, совершенной для подъема тела на высоту h:

\[
W_{полезная} = F \cdot d \cdot \cos(\theta) = 800 \;Н \cdot 5 \;м \cdot \cos(0.6435) \approx 2550 \;Дж
\]

4. Теперь, когда у нас есть значения затраченной и полезной работы, мы можем найти КПД:

\[
КПД = \frac{{W_{полезная}}}{{W_{затраченная}}} = \frac{{2550 \;Дж}}{{2550 \;Дж}} = 1
\]

Таким образом, КПД плоскости в данной задаче равен 1, что означает, что все работа, которую мы приложили, была полезной и не было потери энергии на трение или другие факторы.