Какова масса медного бруска, если его объем в два раза больше объема оловянного бруска, и его масса на 200 г больше

Язык

2

Задача: Какова масса медного бруска, если его объем в два раза больше объема оловянного бруска, и его масса на 200 г больше массы оловянного бруска?

Пусть масса оловянного бруска будет равна \( m \) кг, а его объем \( V \) (в условных единицах).

Так как масса медного бруска на 200 г больше массы оловянного бруска, масса медного бруска будет равна \( m + 0.2 \) кг.

Также, по условию, объем медного бруска в два раза больше объема оловянного бруска. То есть, объем медного бруска будет равен \( 2V \) (в условных единицах).

Зная массу и объем медного бруска, мы можем воспользоваться формулой плотности \( \rho = \frac{m}{V} \), где \( \rho \) - плотность.

Таким образом, для медного и оловянного брусков мы можем записать следующие уравнения:

\[
\begin{align*}
\rho_{\text{медного}} &= \frac{m + 0.2}{2V} \\
\rho_{\text{оловянного}} &= \frac{m}{V}
\end{align*}
\]

Однако, мы знаем, что плотности меди и олова различаются, то есть \( \rho_{\text{медного}} \neq \rho_{\text{оловянного}} \). Плотности дадут нам два условия, которые помогут найти значение массы \( m \).

Расположим уравнения в систему:

\[
\begin{align*}
\frac{m + 0.2}{2V} &= \rho_{\text{медного}} \\
\frac{m}{V} &= \rho_{\text{оловянного}}
\end{align*}
\]

Мы можем выразить \( V \) из первого уравнения, подставить во второе и найти значение \( m \). Решим систему уравнений:

\[
\begin{align*}
m + 0.2 &= 2V \rho_{\text{медного}} \quad \text{(1)}\\
m &= V \rho_{\text{оловянного}} \quad \text{(2)}
\end{align*}
\]

Из уравнения (1) можем выразить \( V \):

\[
V = \frac{m + 0.2}{2 \rho_{\text{медного}}}
\]

Подставим это выражение в уравнение (2):

\[
\begin{align*}
m &= \frac{m + 0.2}{2 \rho_{\text{медного}}} \cdot \rho_{\text{оловянного}}\\
m &= \frac{m + 0.2}{2 \rho_{\text{медного}}} \cdot \rho_{\text{оловянного}}\\
2 \rho_{\text{медного}} m &= (m + 0.2) \rho_{\text{оловянного}}\\
2 \rho_{\text{медного}} m - m \rho_{\text{оловянного}} &= 0.2 \rho_{\text{оловянного}}\\
(2 \rho_{\text{медного}} - \rho_{\text{оловянного}})m &= 0.2 \rho_{\text{оловянного}}\\
m &= \frac{0.2 \rho_{\text{оловянного}}}{2 \rho_{\text{медного}} - \rho_{\text{оловянного}}}
\end{align*}
\]

Теперь, когда у нас есть формула для \( m \), мы можем подставить значения плотности меди и олова и решить задачу:

\[
m = \frac{0.2 \cdot \rho_{\text{олова}}}{2 \cdot \rho_{\text{меди}} - \rho_{\text{олова}}}
\]

Здесь \( \rho_{\text{меди}} \) - плотность меди (8.92 кг/л), а \( \rho_{\text{олова}} \) - плотность олова (7.3 кг/л), которые мы возьмем из справочника.

Подставим значения:

\[
m = \frac{0.2 \cdot 7.3}{2 \cdot 8.92 - 7.3} \approx 0.07 \, \text{кг}
\]

Таким образом, масса медного бруска округленная до сотых килограмма составляет 0.07 кг.