Каково значение m и как найти второй корень уравнения 4x^2 - 5.6x + m = 0, если 0.2 является одним из корней?

  • 24
Каково значение m и как найти второй корень уравнения 4x^2 - 5.6x + m = 0, если 0.2 является одним из корней?
Angelina
13
Хорошо, чтобы решить эту задачу, мы будем использовать информацию о том, что 0.2 является одним из корней уравнения, и мы должны найти значение m и второй корень уравнения.

Первым шагом будет использование факта о корне 0.2 для наших вычислений. Мы знаем, что для любого корня х уравнения ax2+bx+c=0, мы можем записать x в виде десятичной дроби:

x=b±b24ac2a

Подставим значение нашего корня x = 0.2 вместо x, чтобы найти уравнение:

0.2=(5.6)±(5.6)244m24

Упростим это уравнение:

0.2=5.6±31.3616m8

Затем умножим оба выражения на 8, чтобы избавиться от знаменателя:

0.28=5.6±31.3616m

1.6=5.6±31.3616m

Теперь выразим 31.3616m:

1.65.6=±31.3616m

4=±31.3616m

Теперь возводим оба выражения в квадрат, чтобы убрать знак квадратного корня:

(4)2=(±31.3616m)2

16=31.3616m

Теперь решим это уравнение для m:

1631.36=16m

15.36=16m

m=15.3616

m=0.96

Итак, значение m равно 0.96.

Чтобы найти второй корень уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта:

D=b24ac

Для нашего уравнения 4x25.6x+m=0, a = 4, b = -5.6 и c = m. Подставим значение m = 0.96:

D=(5.6)2440.96

D=31.3615.36

D=16

Так как дискриминант равен 16, уравнение имеет два различных корня. Для нахождения второго корня, мы можем использовать формулу для x и значение D:

x=b±D2a

x=5.6±168

x=5.6±48

Таким образом, второй корень уравнения будет:

x2=5.6+48=9.68=1.2

Ответ: значение m равно 0.96, а второй корень уравнения равен 1.2.