Каково значение m и как найти второй корень уравнения 4x^2 - 5.6x + m = 0, если 0.2 является одним из корней?

Angelina

13

Хорошо, чтобы решить эту задачу, мы будем использовать информацию о том, что 0.2 является одним из корней уравнения, и мы должны найти значение m и второй корень уравнения.

Первым шагом будет использование факта о корне 0.2 для наших вычислений. Мы знаем, что для любого корня х уравнения $a{x}^2+bx+c=0$, мы можем записать x в виде десятичной дроби:

$$x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$

Подставим значение нашего корня x = 0.2 вместо x, чтобы найти уравнение:

$$0.2=\frac{-(-5.6)\pm \sqrt{(-5.6{)}^2-4\cdot 4\cdot m}}{2\cdot 4}$$

Упростим это уравнение:

$$0.2=\frac{5.6\pm \sqrt{31.36-16m}}{8}$$

Затем умножим оба выражения на 8, чтобы избавиться от знаменателя:

$$0.2\cdot 8=5.6\pm \sqrt{31.36-16m}$$

$$1.6=5.6\pm \sqrt{31.36-16m}$$

Теперь выразим $\sqrt{31.36-16m}$:

$$1.6-5.6=\pm \sqrt{31.36-16m}$$

$$-4=\pm \sqrt{31.36-16m}$$

Теперь возводим оба выражения в квадрат, чтобы убрать знак квадратного корня:

$$(-4{)}^2=(\pm \sqrt{31.36-16m}{)}^2$$

$$16=31.36-16m$$

Теперь решим это уравнение для m:

$$16-31.36=-16m$$

$$-15.36=-16m$$

$$m=\frac{-15.36}{-16}$$

$$m=0.96$$

Итак, значение m равно 0.96.

Чтобы найти второй корень уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта:

$$D=b^2-4ac$$

Для нашего уравнения $4x^2-5.6x+m=0$, a = 4, b = -5.6 и c = m. Подставим значение m = 0.96:

$$D=(-5.6{)}^2-4\cdot 4\cdot 0.96$$

$$D=31.36-15.36$$

$$D=16$$

Так как дискриминант равен 16, уравнение имеет два различных корня. Для нахождения второго корня, мы можем использовать формулу для $x$ и значение $D$:

$$x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$$

$$x=\frac{5.6\pm \sqrt{16}}{8}$$

$$x=\frac{5.6\pm 4}{8}$$

Таким образом, второй корень уравнения будет:

$$x_2=\frac{5.6+4}{8}=\frac{9.6}{8}=1.2$$

Ответ: значение $m$ равно 0.96, а второй корень уравнения равен 1.2.