Каково значение начальной скорости v0 для тела, брошенного с поверхности земли под углом к горизонту, если уравнение

Владислав

53

Для решения данной задачи, нам потребуется найти значение начальной скорости \(v_0\) для тела, брошенного под углом к горизонту.

Уравнение траектории тела задано выражением \(y = (-0,196x + 1,732x^2)\), где ось x направлена горизонтально, а ось y - вертикально вниз.

Прежде чем перейти к решению, стоит отметить, что в данной задаче мы рассматриваем движение тела в отсутствие сопротивления воздуха.

Для начала, нам нужно определить начальные условия нашего движения. Угол броска тела относительно горизонта обозначим как \(\theta\).

Нам известно, что в момент броска тело находится на поверхности Земли, чтобы использовать уравнения движения в горизонтальном и вертикальном направлениях, мы можем разложить начальную скорость на его горизонтальную и вертикальную составляющие.

Горизонтальная составляющая начальной скорости \(v_{0x}\) не изменяется во время всего движения и остается постоянной. Эта составляющая определяется следующим образом:

\[v_{0x} = v_0 \cos(\theta)\]

Вертикальная составляющая начальной скорости \(v_{0y}\) будет изменяться под воздействием силы тяжести на тело и может быть выражена следующим образом:

\[v_{0y} = v_0 \sin(\theta)\]

Нам также известно, что при броске тело находится на поверхности Земли, поэтому начальная высота \(y_0\) равна нулю.

Таким образом, у нас есть два уравнения, связывающих начальные условия нашего движения:

\[y_0 = 0\]
\[v_{0y} = v_0 \sin(\theta)\]

Теперь давайте подставим выражение для вертикальной составляющей начальной скорости в уравнение траектории тела:

\[y = (-0,196x + 1,732x^2)\]

Подставим \(y = y_0\) и \(x = 0\):

\[0 = (-0,196 \cdot 0 + 1,732 \cdot 0^2)\]

Мы видим, что это уравнение выполняется, что говорит нам о том, что тело выброшено с поверхности Земли (начальная высота - 0).

Теперь мы можем записать уравнение для вертикальной составляющей начальной скорости в виде:

\[0 = (-0,196x + 1,732x^2)\]

Давайте найдем значения для \(x\), при которых это уравнение будет выполняться:

\[0 = (-0,196x + 1,732x^2)\]

\[0 = x(-0,196 + 1,732x)\]

\[x = 0 \quad \text{или} \quad -0,196 + 1,732x = 0\]

При \(x = 0\) у нас уже есть значение начальной скорости \(v_0 = v_{0y}\).

Теперь решим уравнение \(-0,196 + 1,732x = 0\):

\[1,732x = 0,196\]

\[x = \frac{0,196}{1,732} \approx 0,113\]

Теперь у нас есть значения \(x\) и \(v_0\). Мы можем найти значение начальной скорости \(v_0 = \sqrt{v_{0x}^2 + v_{0y}^2}\):

\[v_0 = \sqrt{v_{0x}^2 + v_{0y}^2}\]
\[v_0 = \sqrt{(v_0 \cos(\theta))^2 + (v_0 \sin(\theta))^2}\]
\[v_0 = \sqrt{v_0^2(\cos^2(\theta) + \sin^2(\theta))}\]
\[v_0 = \sqrt{v_0^2}\]
\[v_0 = |v_0|\]

Ответ: значение начальной скорости \(v_0\) для тела, брошенного с поверхности земли под углом к горизонту, определяется только его вертикальной составляющей и равно \(|v_0|\) (м/с).