Каково значение напряженности поля диполя с дипольным моментом P = (-6.1; -5.5; -4.2) нКл*м в точке с радиус-вектором

Валентинович_1226

65

Чтобы найти значение напряженности поля диполя в данной точке с заданным радиус-вектором, мы можем использовать формулу для напряженности поля диполя:

\[\vec{E} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{3(\vec{p} \cdot \vec{r})\vec{r} - \vec{p}r^2}{r^5}\]

Где:
\(\vec{E}\) - вектор напряженности поля диполя,
\(\vec{p}\) - вектор дипольного момента,
\(\vec{r}\) - радиус-вектор точки,
\(\epsilon_0\) - электрическая постоянная (приближенное значение \(8.85 \times 10^{-12}\) Ф/м).

Перед тем, как мы приступим к решению, давайте вычислим значение \(\vec{p} \cdot \vec{r}\) и \(r^2\):

\(\vec{p} \cdot \vec{r} = (-6.1; -5.5; -4.2) \cdot (-0.5; -4.0; -1.9) = (-6.1 \cdot -0.5) + (-5.5 \cdot -4.0) + (-4.2 \cdot -1.9) = 3.05 + 22 + 7.98 = 33.03\)

\(r^2 = (-0.5)^2 + (-4.0)^2 + (-1.9)^2 = 0.25 + 16 + 3.61 = 19.86\)

Теперь мы можем вычислить значение вектора напряженности поля диполя в данной точке:

\[\vec{E} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{3(\vec{p} \cdot \vec{r})\vec{r} - \vec{p}r^2}{r^5} = \frac{1}{4\pi \cdot 8.85 \times 10^{-12}} \frac{3 \times 33.03 \times (-0.5; -4.0; -1.9) - (-6.1; -5.5; -4.2) \times 19.86}{(19.86)^{5/2}}\]

Дальнейшие вычисления можно выполнить, заменив числа в этой формуле на значения. В данной задаче значения слишком малы, чтобы быть точными, но я продолжу с реальными числами, чтобы продемонстрировать процесс вычислений.

\(\vec{E} = \frac{1}{4\pi \cdot 8.85 \times 10^{-12}} \frac{3 \times 33.03 \times (-0.5; -4.0; -1.9) - (-6.1; -5.5; -4.2) \times 19.86}{(19.86)^{5/2}}\)

\(\vec{E} = \frac{1}{4\pi \cdot 8.85 \times 10^{-12}} \frac{(-49.59; -396.72; -189.27) - (-121.5816; -109.53; -83.4924)}{(19.86)^{5/2}}\)

\(\vec{E} = \frac{1}{4\pi \cdot 8.85 \times 10^{-12}} \frac{(-49.59 + 121.5816; -396.72 + 109.53; -189.27 + 83.4924)}{(19.86)^{5/2}}\)

\(\vec{E} = \frac{1}{4\pi \cdot 8.85 \times 10^{-12}} \frac{(71.9916; -287.19; -105.7776)}{(19.86)^{5/2}}\)

Таким образом, значение напряженности поля диполя с заданным дипольным моментом в данной точке будет примерно равно \((71.9916; -287.19; -105.7776)\) в соответствующих единицах.