1. What is the angular magnification of a magnifying glass with an optical power of 20 diopters? (5) 2. Find

Chernysh_5515

56

Для начала объясним, что такое угловое увеличение (ангулярное увеличение). Угловое увеличение определяет, насколько больше объект кажется при просмотре через оптическую систему, чем без нее. Оно выражается как отношение угла, под которым объект виден с оптической системой, к углу, под которым он виден без нее.

Теперь перейдем к решению задач.

1. В данной задаче нам дана оптическая сила лупы, которая равна 20 диоптриям. Оптическая сила выражается как обратное значение фокусного расстояния лупы в метрах. Формула для оптической силы: \(\text{Оптическая сила} = \frac{1}{\text{Фокусное расстояние}}\)

В данном случае фокусное расстояние будет равно \(\frac{1}{20}\) метров. Поскольку нам нужно найти угловое увеличение, нам нужно знать, как оптическая сила связана с угловым увеличением. Формула для углового увеличения: \(\text{Угловое увеличение} = 1 + \frac{\text{Угол зрения без лупы}}{\text{Угол зрения с лупой}}\)

В данном случае угол зрения без лупы равен 0 (так как объект не виден), поэтому угловое увеличение будет равно \(\text{Угловое увеличение} = 1 + \frac{0}{\frac{1}{20}} = 1 + 0 = 1\).

Ответ: Угловое увеличение лупы с оптической силой 20 диоптрий равно 1.

2. В этой задаче нам дано фокусное расстояние лупы, которое равно 10 см. Нам нужно найти угловое увеличение. Оптическая сила выражается как обратное значение фокусного расстояния в метрах. Поэтому оптическая сила в данной задаче будет равна \(\frac{1}{0.1} = 10\) диоптрий.

Чтобы найти угловое увеличение, нужно использовать формулу \(\text{Угловое увеличение} = 1 + \frac{\text{Угол зрения без лупы}}{\text{Угол зрения с лупой}}\).

Угол зрения без лупы равен 0, а угол зрения с лупой можно найти, используя оптическую силу. Формула для нахождения угла зрения с лупой: \(\text{Угол зрения с лупой} = \frac{\text{Угол зрения без лупы}}{\text{Угловое увеличение} - 1}\)

В данном случае \(\text{Угол зрения с лупой} = \frac{0}{1} = 0\) (так как объект не виден).

Ответ: Угловое увеличение лупы с фокусным расстоянием 10 см равно 1.

3. В данной задаче у нас есть оптическая мощность объектива микроскопа (100 диоптрий), оптическая мощность окуляра (50 диоптрий) и расстояние между объективом и окуляром (19 см). Нам нужно найти угловое увеличение микроскопа.

Оптическая сила объектива микроскопа выражается как \(\frac{1}{\text{Фокусное расстояние объектива}}\) и равна \(\frac{1}{\text{Фокусное расстояние объектива}} = 100\) диоптрий.

Аналогично оптическая сила окуляра равна \(\frac{1}{\text{Фокусное расстояние окуляра}} = 50\) диоптрий.

Чтобы найти угловое увеличение микроскопа, нужно использовать формулу \(\text{Угловое увеличение} = \frac{\text{Оптическая сила объектива}}{\text{Оптическая сила окуляра}}\).

В данном случае \(\text{Угловое увеличение} = \frac{100}{50} = 2\).

Ответ: Угловое увеличение микроскопа с оптической мощностью объектива 100 диоптрий и окуляра 50 диоптрий при расстоянии 19 см равно 2.

4. В данной задаче у нас есть фокусное расстояние объектива микроскопа (1 см), фокусное расстояние окуляра (2 см) и расстояние между объективом и окуляром.

Также, как и в предыдущей задаче, оптическая сила объектива и окуляра можно найти с использованием формулы \(\frac{1}{\text{Фокусное расстояние}}\).

Оптическая сила объектива равна \(\frac{1}{\text{Фокусное расстояние объектива}} = \frac{1}{0.01} = 100\) диоптрий.

Аналогично оптическая сила окуляра равна \(\frac{1}{\text{Фокусное расстояние окуляра}} = \frac{1}{0.02} = 50\) диоптрий.

Чтобы найти угловое увеличение микроскопа, нужно использовать ту же формулу, что и в предыдущей задаче: \(\text{Угловое увеличение} = \frac{\text{Оптическая сила объектива}}{\text{Оптическая сила окуляра}}\).

В данном случае \(\text{Угловое увеличение} = \frac{100}{50} = 2\).

Ответ: Угловое увеличение микроскопа с фокусным расстоянием объектива 1 см и окуляра 2 см будет равно 2.