Каково значение напряженности поля в третьей вершине равностороннего треугольника со стороной 10 см, где на двух

Schuka

41

Для решения этой задачи, мы можем использовать закон Кулона для электростатических полей. Закон Кулона гласит, что сила взаимодействия между двумя точечными зарядами пропорциональна произведению их зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Известно, что сторона треугольника равна 10 см. Так как треугольник равносторонний, то все его стороны равны 10 см.

У нас есть два заряда: -4 нКл и +4 нКл. Найдем суммарную силу, которую эти заряды оказывают на третью вершину треугольника. Затем, используя это значение силы, мы сможем найти значение напряженности поля в третьей вершине.

Чтобы найти силу, воспользуемся формулой:

\[F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}}\]

где F - сила, k - электростатическая постоянная (равная приблизительно \(8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\)), \(q_1\) и \(q_2\) - величины зарядов, а r - расстояние между зарядами.

Подставляя значения в формулу, получим:

\[F = \frac{{k \cdot |(-4 \cdot 10^{-9}) \cdot (4 \cdot 10^{-9})|}}{{(10 \, \text{см})^2}}\]

Вычислим это значение:

\[F = \frac{{(8.99 \times 10^9) \cdot (4 \cdot 10^{-9})^2}}{{(0.1)^2}}\]

\[F = \frac{{8.99 \times 16}}{{0.01}}\]

\[F = \frac{{143.84}}{{0.01}}\]

\[F = 14384 \, \text{Н}\]

Теперь, чтобы найти напряженность поля в третьей вершине, мы должны разделить силу на площадь, на которую она действует. В равностороннем треугольнике высота, проходящая через центр (или точку пересечения медиан) и до одной из вершин, делит треугольник на два равных треугольника.

Площадь треугольника равна \(S = \frac{{\sqrt{3}}}{4} \cdot a^2\), где \(a\) - длина стороны треугольника.

Подставляя значения в формулу, найдем площадь треугольника:

\[S = \frac{{\sqrt{3}}}{4} \cdot (10 \, \text{см})^2\]

\[S = \frac{{\sqrt{3}}}{4} \cdot 100 \, \text{см}^2\]

\[S = \frac{{\sqrt{3} \cdot 100}}{{4}} \, \text{см}^2\]

\[S = \sqrt{3} \cdot 25 \, \text{см}^2\]

\[S = 25\sqrt{3} \, \text{см}^2\]

Теперь, чтобы найти напряженность поля в третьей вершине, разделим силу на площадь:

\[E = \frac{F}{S}\]

\[E = \frac{14384 \, \text{Н}}{25\sqrt{3} \, \text{см}^2}\]

В расчетах можно использовать приближенное значение \(\sqrt{3} \approx 1.732\):

\[E \approx \frac{14384 \, \text{Н}}{25 \cdot 1.732 \, \text{см}^2}\]

\[E \approx \frac{14384}{43.3} \, \text{Н/см}^2\]

\[E \approx 332.525 \, \text{Н/см}^2\]

Таким образом, значение напряженности поля в третьей вершине равностороннего треугольника со стороной 10 см, где на двух вершинах расположены заряды -4 нКл и +4 нКл составляет приблизительно 332.525 Н/см².