На сколько изменится частота колебания контура, если уменьшить емкость конденсатора в идеальном колебательном контуре?

Загадочный_Убийца

57

В идеальном колебательном контуре, состоящем из индуктивности \(L\), емкости \(C\), и сопротивления \(\mathrm{R}\), частота колебаний определяется формулой:

\[f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\]

Уменьшение емкости конденсатора приведет к изменению частоты колебания. Для того чтобы выяснить, насколько изменится частота, рассмотрим формулу для новой частоты \(f"\) при новой емкости \(C"\):

\[f" = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC"}}\]

Чтобы определить изменение частоты \(\Delta f\), нужно вычислить разность между новой и старой частотой:

\[\Delta f = f" - f\]

Чтобы упростить вычисления, предлагаю использовать относительное изменение частоты \(\frac{\Delta f}{f}\):

\[\frac{\Delta f}{f} = \frac{f" - f}{f}\]

Для определения этой величины, нужно воспользоваться формулами для частот:

\[\frac{\Delta f}{f} = \frac{\frac{1}{2\pi\sqrt{LC"}} - \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}}{\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}}\]

Теперь, сократив общие множители и приведя к общему знаменателю, получим:

\[\frac{\Delta f}{f} = \frac{\sqrt{LC} - \sqrt{LC"}}{\sqrt{LC}}\]

Мы знаем, что массовая доля изменения натяжения \(\frac{\Delta T}{T}\) примерно равна массовой доле изменения длины материала, поэтому используем подобный подход и выразим изменение частоты \(\Delta f\) в процентах:

\[\Delta f_{\%} = \frac{\Delta f}{f} \times 100\%\]

Теперь у нас есть формула, с помощью которой можно вычислить изменение частоты в процентах при изменении емкости конденсатора в колебательном контуре. Просто подставьте значения емкости \(C\) и \(C"\) в формулу, и вы сможете получить ответ.