Каково значение общего сопротивления соединения четырех резисторов, если каждый из них имеет сопротивление 4

Kira

44

Окей, давайте посмотрим на данную задачу. У нас есть соединение из четырех резисторов, каждый из которых имеет сопротивление 4 Ом, и напряжение на клеммах составляет 12 В. Мы хотим найти общее сопротивление соединения и силу тока через каждый резистор.

Для начала, мы можем использовать закон Ома, который говорит нам, что сила тока (I) в электрической цепи равна отношению напряжения (U) к сопротивлению (R). В математической форме это записывается как:

\[I = \frac{U}{R}\]

Давайте применим этот закон к каждому резистору по отдельности. У нас есть одно и то же напряжение на клеммах каждого резистора (12 В), но сопротивление у каждого резистора разное (4 Ом). Значит, сила тока через каждый резистор будет разной.

\[I_1 = \frac{U}{R_1} = \frac{12\, \text{В}}{4\, \text{Ом}} = 3\, \text{А}\]

\[I_2 = \frac{U}{R_2} = \frac{12\, \text{В}}{4\, \text{Ом}} = 3\, \text{А}\]

\[I_3 = \frac{U}{R_3} = \frac{12\, \text{В}}{4\, \text{Ом}} = 3\, \text{А}\]

\[I_4 = \frac{U}{R_4} = \frac{12\, \text{В}}{4\, \text{Ом}} = 3\, \text{А}\]

Теперь перейдем к определению общего сопротивления. В параллельном соединении резисторов общее сопротивление (R_total) может быть найдено используя формулу:

\[\frac{1}{R_{\text{total}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + \frac{1}{R_4}\]

Подставим значения сопротивлений:

\[\frac{1}{R_{\text{total}}} = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{4}{4} = 1\]

Теперь найдем обратное значение общего сопротивления и получим:

\[R_{\text{total}} = \frac{1}{1} = 1\, \text{Ом}\]

Итак, общее сопротивление соединения четырех резисторов равно 1 Ом, а сила тока через каждый резистор составляет 3 А.