Каков будет радиус окружности, которую будет описывать электрон в однородном магнитном поле с индукцией 20 мтл, когда

Волшебник

5

Чтобы найти радиус окружности, по которой будет двигаться электрон в однородном магнитном поле, мы можем использовать формулу для центростремительного ускорения \(a_c\), которая выражается через индукцию магнитного поля \(B\) и скорость движения электрона \(v\):

\[a_c = \frac{e}{m} \cdot B \cdot v\]

где \(e\) - заряд электрона, а \(m\) - его масса. Заряд электрона \(e\) равен приблизительно \(-1.6 \times 10^{-19}\) Кл, а его масса \(m\) составляет около \(9.1 \times 10^{-31}\) кг.

Так как скорость электрона перпендикулярна силовым линиям магнитного поля, силовая линия является тангенциальной к окружности, которую описывает электрон. Поэтому центростремительное ускорение будет равно \(a_c = \frac{v^2}{r}\), где \(r\) - радиус окружности.

Сравнивая эти две формулы, мы можем записать следующее уравнение:

\[\frac{e}{m} \cdot B \cdot v = \frac{v^2}{r}\]

Теперь мы можем найти радиус \(r\):

\[r = \frac{mv}{eB}\]

Подставим значения \(m\), \(v\) и \(B\) в данное выражение:

\[r = \frac{(9.1 \times 10^{-31} \, \text{кг}) \cdot (10^8 \, \text{см/с})}{(1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл}) \cdot (20 \, \text{мТл})}\]

Выполняя вычисления, получим:

\[r \approx 2.84 \times 10^{-2} \, \text{м} \approx 2.84 \, \text{см}\]

Таким образом, радиус окружности, по которой будет двигаться электрон, составляет примерно 2.84 см.