Какова была масса спирта, если вода массой 1 кг и спирт получили одинаковое количество теплоты и после этого вода

Ameliya_5938

68

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу теплопередачи:

\(Q = mc\Delta T\),

где \(Q\) - количество теплоты, \(m\) - масса вещества, \(c\) - удельная теплоемкость и \(\Delta T\) - изменение температуры.

Дано, что вода нагрелась на 20°C, а спирт - на некоторую температуру.

Поскольку вопрос состоит в том, чтобы найти массу спирта, обозначим массу спирта как \(m_{\text{спирт}}\).

Из условия задачи также известно, что вода массой 1 кг и спирт получили одинаковое количество теплоты. Это означает, что количество теплоты, переданное воде, равно количеству теплоты, переданному спирту:

\(m_{\text{вода}}c_{\text{воды}}\Delta T_{\text{воды}} = m_{\text{спирт}}c_{\text{спирта}}\Delta T_{\text{спирта}}\).

Теперь мы можем подставить известные значения: \(m_{\text{вода}} = 1\, \text{кг}\), \(c_{\text{воды}}\) - удельная теплоемкость воды, \(\Delta T_{\text{воды}} = 20\, \text{°C}\), \(c_{\text{спирта}}\) - удельная теплоемкость спирта, \(\Delta T_{\text{спирта}}\) - изменение температуры спирта.

Удельная теплоемкость для воды составляет около \(4,186\, \text{Дж/г°C}\), а удельная теплоемкость для спирта примем равной \(2,5\, \text{Дж/г°C}\), которая подходит для этилового спирта приблизительно.

Подставим значения в уравнение и решим его относительно \(m_{\text{спирт}}\):

\(1\, \text{кг} \cdot 4,186\, \text{Дж/г°C} \cdot 20\, \text{°C} = m_{\text{спирт}} \cdot 2,5\, \text{Дж/г°C} \cdot \Delta T_{\text{спирта}}\).

\(83,72\, \text{Дж} = m_{\text{спирт}} \cdot 2,5\, \text{Дж/г°C} \cdot \Delta T_{\text{спирта}}\).

Для простоты решения исключим единицы измерения и решим это уравнение:

\(83,72 = m_{\text{спирт}} \cdot 2,5 \cdot \Delta T_{\text{спирта}}\).

Теперь необходимо определить значение \(\Delta T_{\text{спирта}}\). Из условия известно, что вода нагрелась на 20°C, а количество теплоты, переданное воде и спирту, одинаково. Это означает, что \(\Delta T_{\text{воды}} = \Delta T_{\text{спирта}}\). Значит, \(\Delta T_{\text{спирта}} = 20\, \text{°C}\).

Теперь подставим известные значения и решим уравнение:

\(83,72 = m_{\text{спирт}} \cdot 2,5 \cdot 20\).

\(m_{\text{спирт}} = \frac{83,72}{2,5 \cdot 20}\).

\(m_{\text{спирт}} = 1,674\, \text{кг}\).

Таким образом, масса спирта составляет 1,674 кг.