Каково значение общего сопротивления участка цепи при замкнутом ключе, где сопротивление каждого резистора равно

Матвей

66

Для решения этой задачи, нам необходимо учесть, что сопротивления рассматриваемых резисторов являются одинаковыми. Поэтому, давайте обозначим сопротивление каждого резистора за \(R\).

Когда замкнут ключ, все резисторы подключаются параллельно. Это означает, что начиная от источника питания до ключа, ток делится на каждый резистор, а напряжение на каждом из них одинаково.

Для нахождения общего сопротивления \(R_{\text{общ}}\) для участка цепи с параллельными резисторами, мы можем использовать следующую формулу:

\[\frac{1}{R_{\text{общ}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + \ldots + \frac{1}{R_n}\]

В нашем случае у нас только один резистор, поэтому формула упрощается до:

\[\frac{1}{R_{\text{общ}}} = \frac{1}{R}\]

Теперь найдем \(R_{\text{общ}}\), инвертируя обе стороны уравнения:

\[R_{\text{общ}} = \frac{1}{\frac{1}{R}}\]

Упростим выражение, инвертируя дробь:

\[R_{\text{общ}} = \frac{R}{1} = R\]

Таким образом, значение общего сопротивления участка цепи при замкнутом ключе равно \(R\), где \(R\) - это сопротивление каждого резистора.