1) Сколько льда было положено в сосуд, если после этого температура в сосуде стала -4 градуса, при условии

Puma

7

Задача 1:
Для решения данной задачи мы можем использовать закон сохранения энергии. Изначально в сосуде находилось 10 кг воды, поэтому масса воды равна \(m_1 = 10\) кг. Температура воды \(T_1 = 10\) градусов, а температура льда \(T_2 = -50\) градусов. Для простоты рассмотрим сосуд как изолированную систему, то есть не будем учитывать теплообмен с окружающей средой.

Предположим, что после положения льда в сосуд его конечная температура стала -4 градуса. Пусть массу льда обозначим как \(m_2\) кг.

Уравнение теплового баланса можно записать следующим образом:
\((m_1 \cdot C_1 \cdot T_1) + (m_2 \cdot C_2 \cdot T_2) = (m_1 \cdot C_1 \cdot T_3) + (m_2 \cdot C_2 \cdot T_3)\),

где
\(C_1\) - удельная теплоемкость воды (\(4,186\) Дж/(градус \cdot грамм)),
\(C_2\) - удельная теплоемкость льда (\(2,108\) Дж/(градус \cdot грамм)),
\(T_3\) - конечная температура как воды, так и льда после установления теплового равновесия.

Так как в процессе смешения льда и воды их температура должна выравниваться, то \(T_3 = -4\) градуса.

Подставив значения в уравнение, получим:
\((10 \cdot 4,186 \cdot 10) + (m_2 \cdot 2,108 \cdot (-50)) = (10 \cdot 4,186 \cdot (-4)) + (m_2 \cdot 2,108 \cdot (-4))\).

После решения этого уравнения найдем значение \(m_2\):
\((41,86 \cdot 10) - (50 \cdot 2,108 \cdot m_2) = (-41,86 \cdot 10) - (4 \cdot 2,108 \cdot m_2)\),
\(418,6 - 105,4 \cdot m_2 = -418,6 - 8,432 \cdot m_2\),
\(105,4 \cdot m_2 - 8,432 \cdot m_2 = 418,6 + 418,6\),
\(96,968 \cdot m_2 = 837,2\),
\(m_2 = \frac{837,2}{96,968} \approx 8,63\) кг.

Таким образом, в сосуд было положено примерно 8,63 кг льда.

Задача 2:
Для решения этой задачи мы также можем использовать закон сохранения энергии. В начальный момент в калориметре находится 500 г льда при температуре 0 градусов, а также 200 г воды при температуре 80 градусов.

Предположим, что после установления теплового равновесия в калориметре устанавливается конечная температура \(T\). Пусть массу воды после смешения обозначим как \(m\) г, а массу льда как \(m_1\) г.

Согласно уравнению теплового баланса:
\((m_1 \cdot C_1 \cdot T_1) + (m \cdot C_2 \cdot T_2) = (m_1 \cdot C_1 \cdot T) + (m \cdot C_2 \cdot T)\),

где
\(C_1\) - удельная теплоемкость льда (\(2,108\) Дж/(градус \cdot грамм)),
\(C_2\) - удельная теплоемкость воды (\(4,186\) Дж/(градус \cdot грамм)),
\(T_1\) - начальная температура льда (0 градусов),
\(T_2\) - начальная температура воды (80 градусов).

Так как в процессе смешения льда и воды их температура должна выравниваться, то \(T = T_1 = T_2 = T\).

Подставив значения в уравнение и решив его, найдем значение \(T\):
\((500 \cdot 2,108 \cdot 0) + (200 \cdot 4,186 \cdot 80) = (500 \cdot 2,108 \cdot T) + (200 \cdot 4,186 \cdot T)\),
\(0 + 670,88 = (500 \cdot 2,108 + 200 \cdot 4,186) \cdot T\),
\(670,88 = (1054 + 837,2) \cdot T\),
\(670,88 = 1891,2 \cdot T\),
\(T = \frac{670,88}{1891,2} \approx 0,355\) градуса.

Таким образом, температура, которая установится в калориметре, будет примерно 0,355 градуса. Содержимое калориметра после смешения составит 200 г воды и 500 г льда.