Каково значение показателя преломления n стекла, если изображение внутреннего радиуса r кажется равным

Dobraya_Vedma_7359

23

Чтобы найти значение показателя преломления стекла, нам понадобятся следующие данные:

1. Внутренний радиус капилляра ($r$)
2. Расстояние от которого мы наблюдаем капилляр ($r_1$)

При наблюдении капилляра сбоку, лучи света преломляются при переходе из воздуха в стекло и обратно при выходе из стекла.

Используя закон Снеллиуса, который гласит, что отношение синуса угла падения ${\theta }_1$ к синусу угла преломления ${\theta }_2$ равно отношению показателей преломления двух сред ($n_1$ и $n_2$):

$$\frac{\sin {\theta }_1}{\sin {\theta }_2}=\frac{n_2}{n_1}$$

В нашем случае первая среда - воздух (с показателем преломления около 1, т.к. он близок к единице), а вторая среда - стекло (с показателем преломления $n$ - значение, которое нам нужно найти).

Углы падения и преломления связаны с радиусами капилляра следующим образом:

$$\sin {\theta }_1=\frac{r_1-r}{r_1}$$
$$\sin {\theta }_2=\frac{r}{n\cdot r_1}$$

Подставляя эти значения в закон Снеллиуса, получаем:

$$\frac{r_1-r}{r_1}=\frac{n\cdot r}{n_1\cdot r_1}$$

Раскрываем скобки и преобразуем уравнение:

$$r_1-r=\frac{n\cdot r\cdot r_1}{n_1}$$
$$n\cdot r\cdot r_1=n_1\cdot (r_1-r)$$
$$n=\frac{n_1\cdot (r_1-r)}{r\cdot r_1}$$

Таким образом, значение показателя преломления стекла ($n$) равно отношению произведения показателя преломления первой среды ($n_1$) и разности внутреннего радиуса капилляра ($r_1-r$) к произведению радиусов ($r\cdot r_1$).