Каково значение показателя преломления n стекла, если изображение внутреннего радиуса r кажется равным

Dobraya_Vedma_7359

23

Чтобы найти значение показателя преломления стекла, нам понадобятся следующие данные:

1. Внутренний радиус капилляра (\(r\))
2. Расстояние от которого мы наблюдаем капилляр (\(r_1\))

При наблюдении капилляра сбоку, лучи света преломляются при переходе из воздуха в стекло и обратно при выходе из стекла.

Используя закон Снеллиуса, который гласит, что отношение синуса угла падения \(\theta_1\) к синусу угла преломления \(\theta_2\) равно отношению показателей преломления двух сред (\(n_1\) и \(n_2\)):

\[\frac{{\sin\theta_1}}{{\sin\theta_2}} = \frac{{n_2}}{{n_1}}\]

В нашем случае первая среда - воздух (с показателем преломления около 1, т.к. он близок к единице), а вторая среда - стекло (с показателем преломления \(n\) - значение, которое нам нужно найти).

Углы падения и преломления связаны с радиусами капилляра следующим образом:

\[\sin\theta_1 = \frac{{r_1 - r}}{{r_1}}\]
\[\sin\theta_2 = \frac{{r}}{{n \cdot r_1}}\]

Подставляя эти значения в закон Снеллиуса, получаем:

\[\frac{{r_1 - r}}{{r_1}} = \frac{{n \cdot r}}{{n_1 \cdot r_1}}\]

Раскрываем скобки и преобразуем уравнение:

\[r_1 - r = \frac{{n \cdot r \cdot r_1}}{{n_1}}\]
\[n \cdot r \cdot r_1 = n_1 \cdot (r_1 - r)\]
\[n = \frac{{n_1 \cdot (r_1 - r)}}{{r \cdot r_1}}\]

Таким образом, значение показателя преломления стекла (\(n\)) равно отношению произведения показателя преломления первой среды (\(n_1\)) и разности внутреннего радиуса капилляра (\(r_1 - r\)) к произведению радиусов (\(r \cdot r_1\)).