Каково значение шага (разности) в данной арифметической прогрессии, если первый член равен 11, а 30-ый член равен 156?

Цветочек

21

Для решения этой задачи нам необходимо найти значение шага (разности) в арифметической прогрессии. Мы знаем, что первый член равен 11, а 30-ый член равен 156.

Для начала, давайте вспомним формулу для \(n\)-го члена арифметической прогрессии:

\[a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d\]

Где:
\(a_n\) - \(n\)-ый член прогрессии,
\(a_1\) - первый член прогрессии,
\(n\) - порядковый номер члена прогрессии,
\(d\) - значение шага (разности) прогрессии.

Теперь, мы можем использовать эту формулу для нахождения значения шага. Подставим известные значения:

\[156 = 11 + (30 - 1) \cdot d\]

Решим полученное уравнение:

\[156 = 11 + 29 \cdot d\]

Вычтем 11 с обеих сторон:

\[145 = 29 \cdot d\]

Теперь разделим обе стороны на 29:

\[d = \frac{145}{29} = 5\]

Значение шага (разности) в данной арифметической прогрессии равно 5.

Мы использовали формулу для \(n\)-го члена арифметической прогрессии и решили уравнение, чтобы найти значение шага.