На сколько раз уменьшили первую сторону квадратной клумбы и на какую длину увеличили вторую сторону клумбы? Какая

Звездопад_Волшебник

22

Давайте решим эту задачу по шагам.

Пусть исходно сторона квадратной клумбы равна \(a\) сантиметров. Мы знаем, что периметр клумбы не изменился и равен некоторой константе, которую мы обозначим \(P\).

Периметр квадрата вычисляется по формуле:
\[P = 4 \cdot a\]

Если первая сторона уменьшается на некоторое значение, то новая длина первой стороны будет равна \(a - x\) сантиметров, где \(x\) - значение, на которое уменьшилась первая сторона.

Также, вторая сторона клумбы увеличивается на некоторое значение, и новая длина второй стороны будет равна \(a + y\) сантиметров, где \(y\) - значение, на которое увеличилась вторая сторона.

Мы знаем, что периметр не изменился, поэтому:
\[4 \cdot a = 4 \cdot (a - x + y)\]

Раскроем скобки, чтобы упростить уравнение:
\[4 \cdot a = 4a - 4x + 4y\]

Удалим повторяющиеся члены и перенесем все остальные члены на одну сторону:
\[4x - 4y = 0\]

Разделим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от коэффициента:
\[x - y = 0\]

Полученное уравнение даёт нам равенство двух выражений: \(x\) и \(y\). Это значит, что величина, на которую уменьшилась первая сторона, равна величине, на которую увеличилась вторая сторона.

Теперь, чтобы найти сторону клумбы, приравняем новую длину первой и второй сторон:
\[a - x = a + y\]

Отсюда получаем:
\[y - x = 0\]

Таким образом, \(y\) и \(x\) имеют одинаковые значения, то есть первая сторона уменьшилась на некоторую величину \(x\), а вторая сторона увеличилась на то же самое значение \(x\).

Из этого следует, что первая сторона клумбы уменьшилась на \(x\) и осталась неизменной, тогда как вторая сторона увеличилась на \(x\).

Чтобы найти значение стороны квадратной клумбы, мы можем заметить, что первая и вторая стороны уменьшаются и увеличиваются на одинаковую величину \(x\).

Таким образом, длина каждой стороны клумбы стала \((a - x) + (a + x) = 2a\).

Из данной информации следует, что сторона квадратной клумбы равна половине периметра клумбы, то есть \(a = \frac{P}{2}\) сантиметров.

Пожалуйста, обратите внимание на то, что ответ на эту задачу зависит от значения периметра клумбы (\(P\)), и дано только условие, что периметр не изменился. Для конкретного значения периметра можно будет определить конкретное значение стороны клумбы.