Каково значение sin a, если cos a = -(√6)/4?

Владислав

59

Чтобы найти значение sin a, когда cos a равно \(-\frac{\sqrt{6}}{4}\), мы можем использовать тригонометрическую тождественность \(\sin^2 a + \cos^2 a = 1\).

Сначала, найдем значение \(\sin^2 a\) с использованием заданного значения \(\cos a\):
\[\cos^2 a = \left(-\frac{\sqrt{6}}{4}\right)^2 = \frac{6}{16} = \frac{3}{8}\]

Теперь, найдем значение \(\sin^2 a\) из тождества:
\[\sin^2 a = 1 - \cos^2 a = 1 - \frac{3}{8} = \frac{5}{8}\]

И, наконец, найдем значение \(\sin a\):
\[\sin a = \sqrt{\frac{5}{8}} = \frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{10}}{4}\]

Таким образом, значение \(\sin a\) равно \(\frac{\sqrt{10}}{4}\).