Какое количество пар целых чисел (х, у) удовлетворяет условию |х|+|у|=8? Разверните ваш ответ, пожалуйста

Letuchiy_Demon

36

Чтобы решить данную задачу, мы можем проанализировать возможные комбинации целых чисел (х, у), удовлетворяющих условию |х|+|у|=8.

Для начала, давайте разберемся с модулями. Модуль числа - это его абсолютная величина, то есть число без знака. Например, модуль числа -5 равен 5, а модуль числа 3 равен 3.

Условие нашей задачи заключается в том, что сумма модулей чисел x и y равна 8. Таким образом, у нас может быть несколько ситуаций.

1. x и y положительны:
В этом случае сумма модулей равна x + y, потому что x и y уже положительны. Чтобы x + y было равно 8, возможны следующие комбинации:
x = 1, y = 7
x = 2, y = 6
x = 3, y = 5
x = 4, y = 4
x = 5, y = 3
x = 6, y = 2
x = 7, y = 1

2. x положителен, y отрицателен:
В данном случае модуль x остается x, а модуль y меняет знак и становится -y. Таким образом, у нас снова есть несколько комбинаций, чтобы получить сумму модулей равную 8:
x = 1, y = -7
x = 2, y = -6
x = 3, y = -5
x = 4, y = -4
x = 5, y = -3
x = 6, y = -2
x = 7, y = -1

3. x отрицателен, y положителен:
Этот случай аналогичен предыдущему, только знаки чисел меняются местами. Мы также имеем несколько комбинаций:
x = -1, y = 7
x = -2, y = 6
x = -3, y = 5
x = -4, y = 4
x = -5, y = 3
x = -6, y = 2
x = -7, y = 1

4. x и y отрицательны:
В этом случае оба числа имеют отрицательные знаки. Сумма модулей будет равна -x -y, так как оба числа уже отрицательны. Чтобы получить сумму модулей 8, мы можем использовать следующие комбинации:
x = -1, y = -7
x = -2, y = -6
x = -3, y = -5
x = -4, y = -4
x = -5, y = -3
x = -6, y = -2
x = -7, y = -1

Итак, мы рассмотрели все возможные комбинации целых чисел (х, у), удовлетворяющих условию |х|+|у|=8. Всего есть 14 таких пар чисел.