Каково значение синуса предельного угла для луча света, переходящего из среды с показателем преломления 1,5 в среду

Марк

56

Для того чтобы решить эту задачу, нам понадобится применить закон преломления Снеллиуса и закон полного внутреннего отражения.

Закон преломления Снеллиуса гласит, что отношение синусов углов падения и преломления равно отношению показателей преломления двух сред:

\[ \frac{{\sin(\theta_1)}}{{\sin(\theta_2)}} = \frac{{n_2}}{{n_1}} \]

где \(\theta_1\) - угол падения, \(\theta_2\) - угол преломления, \(n_1\) - показатель преломления первой среды, \(n_2\) - показатель преломления второй среды.

Когда полное внутреннее отражение происходит, то угол преломления \(\theta_2\) становится равным 90 градусам, и синус этого угла принимает максимальное значение 1.

Поэтому, уравнение Снеллиуса может быть записано следующим образом:

\[ \frac{{\sin(\theta_1)}}{{1}} = \frac{{1.2}}{{1.5}} \]

Далее, решим это уравнение относительно синуса угла падения \(\theta_1\):

\[ \sin(\theta_1) = \frac{{1}}{{1.5}} \times \sin(90^\circ) \]

\[ \sin(\theta_1) = \frac{{1}}{{1.5}} \times 1 \]

\[ \sin(\theta_1) = \frac{{2}}{{3}} \]

Таким образом, значение синуса предельного угла для луча света, переходящего из среды с показателем преломления 1,5 в среду с показателем преломления 1,2 и испытывающего полное внутреннее отражение, равно \(\frac{{2}}{{3}}\).