Каково значение тангенциального ускорения точек на окружности диска, если диск радиусом 0,1 м вращается в соответствии

Letuchiy_Demon

32

Чтобы определить значение тангенциального ускорения точек на окружности диска, мы должны использовать формулу для тангенциального ускорения вращающегося объекта.

Тангенциальное ускорение \(a_t\) связано с угловым ускорением \(\alpha\) и радиусом окружности \(r\) следующим образом:

\[a_t = \alpha \cdot r\]

В данной задаче, у нас уже имеется угловое ускорение \(\alpha\) - это производная угла \(\phi\) по времени \(t\), то есть \(\alpha = \frac{d\phi}{dt}\).

Уравнение движения диска дано: \(\phi = 10 + 20t - 2t^2\).

Чтобы получить угловое ускорение, нам необходимо найти производную этого уравнения по времени. Давайте найдем эту производную:

\[\alpha = \frac{d\phi}{dt} = \frac{d(10 + 20t - 2t^2)}{dt}\]

Обратите внимание, что производная константы 10 равна нулю, поскольку производная постоянного слагаемого равна нулю. Мы должны найти производную каждого из оставшихся слагаемых по отдельности.

Производная по времени от \(20t\) будет \(20\), так как производная линейной функции \(y = kx\) равна константе \(k\).

Производная по времени от \(-2t^2\) будет \(-4t\), так как производная квадратичной функции \(y = ax^2\) равна произведению константы \(a\) на дважды меньшую степень переменной \(x\).

Теперь, найдя производные каждого слагаемого, мы можем записать угловое ускорение \(\alpha\):

\[\alpha = 20 - 4t\]

Теперь у нас есть угловое ускорение \(\alpha\), и мы можем найти значение тангенциального ускорения \(a_t\) для данного радиуса окружности \(r\):

\[a_t = \alpha \cdot r = (20 - 4t) \cdot 0.1\]

Теперь у нас есть выражение для тангенциального ускорения точек на окружности диска в зависимости от времени \(t\).