Каково значение tg альфа, если cos альфа равен √10/10 и альфа находится в интервале от 3π/2?

Morskoy_Briz

65

Для решения данной задачи, мы можем использовать соотношение между тангенсом (tg) и косинусом (cos) угла. Это соотношение гласит:

\[tg(\alpha) = \frac{{\sin(\alpha)}}{{\cos(\alpha)}}\]

Также, нам дано значение cos(\(\alpha\)), а именно \(\frac{{\sqrt{10}}}{10}\). Поскольку угол \(\alpha\) находится в интервале от \(\frac{{3\pi}}{2}\), это означает, что угол находится в третьем квадранте единичной окружности.

В третьем квадранте значение косинуса отрицательно, так как x-координата точек на этом участке отрицательна. То есть \(cos(\frac{{3\pi}}{2}) = -\frac{{\sqrt{10}}}{10}\).

Теперь мы можем подставить значение cos(\(\alpha\)) в наше соотношение и решить его:

\[tg(\alpha) = \frac{{\sin(\alpha)}}{{\cos(\alpha)}}\]

\[tg(\alpha) = \frac{{\sin(\frac{{3\pi}}{2})}}{{-\frac{{\sqrt{10}}}{10}}}\]

Так как синус угла \(\frac{{3\pi}}{2}\) равен -1, мы можем продолжить вычисления:

\[tg(\alpha) = \frac{{-1}}{{-\frac{{\sqrt{10}}}{10}}}\]

Для упрощения дроби, домножим числитель и знаменатель на -10:

\[tg(\alpha) = \frac{{10}}{{\sqrt{10}}}\]

Мы также можем упростить это выражение, разделив числитель и знаменатель на \(\sqrt{10}\):

\[tg(\alpha) = \sqrt{10}\]

Поэтому, значение tg(\(\alpha\)) равно \(\sqrt{10}\).