На сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго, если объем первого шара в 64 раза

Vitalyevich

62

Дано, что объем первого шара в 64 раза больше объема второго шара.

Объем \( V \) шара радиуса \( r \) выражается формулой:
\[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \]

Пусть радиусы первого и второго шаров равны соответственно \( r_1 \) и \( r_2 \).

Тогда у нас есть следующие соотношения:
\[ V_1 = 64 V_2 \]
\[ \frac{4}{3} \pi r_1^3 = 64 \frac{4}{3} \pi r_2^3 \]
\[ r_1^3 = 64 r_2^3 \]
\[ r_1 = 4r_2 \]

Площадь поверхности \( S \) шара радиуса \( r \) выражается формулой:
\[ S = 4 \pi r^2 \]

Площади поверхностей первого и второго шаров относятся как квадраты их радиусов:
\[ \frac{S_1}{S_2} = \left( \frac{r_1}{r_2} \right)^2 = \left( \frac{4r_2}{r_2} \right)^2 = 16 \]

Итак, площадь поверхности первого шара в 16 раз больше, чем площадь поверхности второго.