Если запустить луч света на дно сосуда с жидкостью таким образом, чтобы он прошел через жидкость и попал в центр

Романовна

34

Для решения этой задачи воспользуемся законом преломления света, который утверждает, что отношение синусов углов падения и преломления равно отношению показателей преломления двух сред.

Пусть угол падения светового луча АО на границу раздела между воздухом и жидкостью составляет 45°. Также известно, что угол преломления светового луча в жидкости составляет 60° относительно вертикали.

Обозначим показатель преломления жидкости как n1.

Закон преломления для угла падения и угла преломления можно записать следующим образом:

\[\frac{{\sin \theta_1}}{{\sin \theta_2}} = \frac{{n2}}{{n1}} \]

Где:
- \(\theta_1\) - угол падения светового луча на границу раздела (45°),
- \(\theta_2\) - угол преломления светового луча в жидкости (60°),
- n2 - показатель преломления воздуха (равен 1),
- n1 - искомый показатель преломления жидкости.

Подставим известные значения:

\[\frac{{\sin 45°}}{{\sin 60°}} = \frac{{1}}{{n1}} \]

Вычислим значения синусов углов:

\[\frac{{\frac{{\sqrt{2}}}{2}}}{{\frac{{\sqrt{3}}}{2}}} = \frac{{1}}{{n1}} \]

Упростим выражение:

\[\frac{{\sqrt{2}}}{{\sqrt{3}}} = \frac{{1}}{{n1}} \]

Перевернем дробь и упростим:

\[n1 = \frac{{\sqrt{3}}}{{\sqrt{2}}} \approx 1.22 \]

Таким образом, показатель преломления жидкости составляет около 1.22.