Через 128 лет, какой процент изначального нуклида останется нераспавшимся, если его полураспад составляет 32 года?

Sladkiy_Angel_5227

5

Для решения этой задачи нам необходимо воспользоваться формулой полураспада.

Формула полураспада выглядит следующим образом:

\[N(t) = N_0 \cdot ( \frac{1}{2} )^{\frac{t}{T}}\]

где:
- \(N(t)\) - количество нуклида, оставшегося через время \(t\),
- \(N_0\) - изначальное количество нуклида,
- \(T\) - период полураспада,
- \(t\) - время, через которое мы хотим узнать процент оставшегося нуклида.

Для того чтобы решить данную задачу, мы должны найти процент оставшегося нераспавшегося нуклида через 128 лет, зная, что его период полураспада составляет 32 года.

Давайте найдем коэффициент полураспада, используя формулу:

\[k = \frac{1}{2} ^{\frac{t}{T}}\]

где:
- \(k\) - коэффициент полураспада,
- \(t\) - время,
- \(T\) - период полураспада.

В нашем случае \(t = 128\) лет, а \(T = 32\) года:

\[k = \frac{1}{2}^{\frac{128}{32}} = \frac{1}{2}^{4} = \frac{1}{16}\]

Теперь, используя найденный коэффициент полураспада, мы можем вычислить процент оставшегося нераспавшегося нуклида через 128 лет:

\[N(128) = N_0 \cdot k\]

Мы не знаем изначальное количество нуклида, поэтому обозначим его как \(N_0\). Чтобы найти процент, мы разделим \(N(128)\) на \(N_0\) и умножим на 100:

\[\text{процент} = \frac{N(128)}{N_0} \times 100 = \frac{N_0 \cdot k}{N_0} \times 100 = k \times 100\]

Подставив значение \(k = \frac{1}{16}\), мы можем вычислить процент:

\[\text{процент} = \frac{1}{16} \times 100 = 6.25\%\]

То есть через 128 лет останется примерно 6.25% изначального нуклида, не распавшегося.

Надеюсь, это пошаговое решение помогло вам лучше понять задачу. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.