Якого розміру хвиля електромагнітного випромінювання, якщо енергія одного фотона дорівнює енергії спокою електрона?

Artem_6022

13

Для розрахунку розміру хвилі електромагнітного випромінювання, пов"язаного з енергією одного фотона, нам знадобляться дані про енергію спокою електрона та відомості з фізики.

Дані:
Енергія спокою електрона (E) = енергія фотона
Швидкість світла (c) = 3⋅10^8 м/с
Маса електрона (m_e) = 9,1⋅10^-31 кг
Постійна Планка (h) = 6,63⋅10^-34 Дж⋅с

Ми можемо використати формулу для енергії фотона, вираженої через його частоту (f) та постійну Планка:

E = hf

Також, знаючи, що швидкість світла вакуумі дорівнює довжині хвилі (λ) помноженій на частоту, ми можемо записати:

c = λf

Окремо вирішимо кожне рівняння.

З формули хвилі c = λf, ми можемо виразити довжину хвилі λ:

λ = c / f

Підставивши це значення в формулу енергії фотона E = hf, отримаємо:

E = hc / λ

Тепер підставимо значення для постійної Планка (h), швидкості світла (c) та маси електрона (m_e) у розрахунок:

E = hc / λ
E = (6,63⋅10^-34 Дж⋅с) ⋅ (3⋅10^8 м/с) / λ

Оскільки енергія одного фотона (E) дорівнює енергії спокою електрона, використаємо це значення:

m_e = hc / λ

Тепер вирішимо рівняння відносно довжини хвилі λ:

λ = hc / m_e

Підставимо значення постійної Планка (h), швидкості світла (c) та маси електрона (m_e):

λ = (6,63⋅10^-34 Дж⋅с) ⋅ (3⋅10^8 м/с) / (9,1⋅10^-31 кг)

Обчисливши це вираз, ми отримаємо розмір хвилі електромагнітного випромінювання, пов"язаного з енергією одного фотона, коли енергія спокою електрона дорівнює його енергії:

λ ≈ 2,17⋅10^-7 м, або 217 нм

Отже, розмір хвилі електромагнітного випромінювання, коли енергія одного фотона дорівнює енергії спокою електрона, становить приблизно 2,17⋅10^-7 м (або 217 нм).