Каково значение тока и напряжения на каждом из резисторов в цепи, учитывая, что сопротивления резисторов следующие

Сонечка

32

Для решения этой задачи нам понадобятся законы Ома и закон Кирхгофа. Давайте начнем с закона Ома, который гласит, что напряжение на резисторе (U) равно произведению силы тока в цепи (I) на сопротивление резистора (R). Мы можем использовать эту формулу для каждого из резисторов в цепи.

1. Найдем суммарное сопротивление в цепи (Rtotal). Сопротивления в параллельных ветвях могут быть сложены по формуле обратных величин: \(\frac{1}{Rtotal} = \frac{1}{R1} + \frac{1}{R2} + \frac{1}{R3} + \frac{1}{R4} + \frac{1}{R5}\). Подставляя значения сопротивлений, получаем \(\frac{1}{Rtotal} = \frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \frac{1}{10} + \frac{1}{30} + \frac{1}{3}\). Теперь найдем Rtotal.

\(\frac{1}{Rtotal} = \frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \frac{1}{10} + \frac{1}{30} + \frac{1}{3}\)

Сложим дроби в левой части уравнения:

\(\frac{1}{Rtotal} = \frac{15}{60} + \frac{12}{60} + \frac{6}{60} + \frac{2}{60} + \frac{20}{60}\)

\(\frac{1}{Rtotal} = \frac{55}{60}\)

Теперь возьмем обратное значение для найти Rtotal:

\(Rtotal = \frac{1}{\frac{55}{60}} = \frac{60}{55} = \frac{12}{11} \approx 1.091 \Omega\)

2. Теперь мы можем использовать закон Ома для каждого резистора, чтобы найти ток, проходящий через них. Формула для этого выражается как I = U / R, где I - ток, U - напряжение, R - сопротивление.

Таким образом, напряжение и ток для каждого резистора:

\(U1 = I \cdot R1 = I \cdot 4\)

\(U2 = I \cdot R2 = I \cdot 5\)

\(U3 = I \cdot R3 = I \cdot 10\)

\(U4 = I \cdot R4 = I \cdot 30\)

\(U5 = I \cdot R5 = I \cdot 3\)

3. Мы также знаем, что напряжение на всех резисторах в параллельной ветви одинаково. Согласно закону Кирхгофа, сумма напряжений в любой замкнутой петле равна нулю. Мы можем использовать этот закон, чтобы найти значение тока (I).

У нас есть следующая схема:

   ------- R1 ------

  |                 |

  |                 R3

  |                 |

----                R5

  |                 |

  |                 R4

  |                 |

---------------------

          |

          R2

          |

          |

Мы можем записать уравнение для этой цепи, используя закон Кирхгофа:

\[U - U1 - U2 = 0\]

Подставим выражения для напряжений на резисторах:

\[U - I \cdot 4 - I \cdot 5 = 0\]

Сгруппируем слагаемые с током:

\[U - 9I = 0\]

Теперь мы можем выразить ток (I):

\[I = \frac{U}{9}\]

4. Мы можем использовать полученное значение тока (I) для вычисления напряжений на каждом резисторе.

\(\frac{U}{9} \cdot 4\) - напряжение на R1

\(\frac{U}{9} \cdot 5\) - напряжение на R2

\(\frac{U}{9} \cdot 10\) - напряжение на R3

\(\frac{U}{9} \cdot 30\) - напряжение на R4

\(\frac{U}{9} \cdot 3\) - напряжение на R5

Таким образом, мы получили значения тока и напряжения на каждом из резисторов в данной цепи.