Каково значение угла М в треугольнике MNK, если угол К равен 30 градусов, длина отрезка NK составляет 5,6, а длина

Valera_3743

29

Чтобы найти значение угла М в треугольнике MNK, нам понадобится использовать тригонометрическую функцию синуса. В данной задаче, мы знаем длины двух сторон треугольника NK и NM, а также значение угла К.

Для начала, обратимся к определению синуса. В треугольнике, синус угла определяется отношением противолежащей стороны к гипотенузе:

\[\sin(\text{угол}) = \frac{\text{противолежащая сторона}}{\text{гипотенуза}}\]

В нашем случае, у нас есть сторона NK, которая является противолежащей углу М, и сторона NM, являющаяся гипотенузой. Мы хотим найти угол М.

Используя формулу синуса, мы можем записать:

\[\sin(M) = \frac{NK}{NM}\]

Подставим известные значения в формулу:

\[\sin(M) = \frac{5,6}{4}\]

Теперь, чтобы найти сам угол М, нам понадобится найти обратный синус (также называемый арксинусом) от значения, которое мы только что нашли:

\[M = \arcsin\left(\frac{5,6}{4}\right)\]

Вычислим это значение, используя калькулятор:

\[M \approx 64,75^\circ\]

Теперь давайте переведем это значение в минуты и градусы. Угол М составляет около 64 градуса и 45 минут (или 64° 45").

Итак, значение угла М в треугольнике MNK составляет приблизительно 64 градуса и 45 минут (64° 45").