Сколько деталей в час производит второй рабочий, если первый рабочий производит на 11 деталей больше за

Lvica_7032

45

Давайте решим эту задачу шаг за шагом, чтобы ответ был понятен для школьника.

Первое, что нам нужно сделать, это определить сколько деталей производит первый рабочий за час. Мы знаем, что он производит на 11 деталей больше, чем второй рабочий. Обозначим количество деталей, производимых первым рабочим за час, как \(х\) (unknown). Тогда количество деталей, производимых вторым рабочим за час, будет \(х - 11\) (из условия).

Далее, вторая часть условия говорит нам, что первый рабочий заканчивает заказ из 66 деталей на 3 часа раньше. Это означает, что время работы первого рабочего на изготовление 66 деталей на 3 часа меньше, чем время работы второго рабочего на изготовление той же 66 деталей. Запишем это в уравнении:

\((х + 11) \cdot t_1 = 66\) (1)
\(х \cdot t_2 = 66\) (2)

Где \(t_1\) - время работы первого рабочего на изготовление 66 деталей, а \(t_2\) - время работы второго рабочего на изготовление 66 деталей.

Мы знаем, что время работы первого рабочего на 3 часа меньше, чем время работы второго рабочего. То есть:

\(t_1 = t_2 - 3\) (3)

Теперь мы можем подставить (3) в (1) и (2):

\((х + 11) \cdot (t_2 - 3) = 66\) (4)
\(х \cdot t_2 = 66\) (5)

По (5) можем найти \(х\):

\(х = \frac{66}{t_2}\) (6)

Теперь заменим (6) в (4):

\(\frac{66}{t_2} + 11 \cdot (t_2 - 3) = 66\) (7)

Раскроем скобки и упростим уравнение (7):

\(\frac{66}{t_2} + 11t_2 - 33 = 66\) (8)

Умножим все члены уравнения (8) на \(t_2\) чтобы избавиться от знаменателя:

\(66 + 11t_2^2 - 33t_2 = 66t_2\) (9)

Теперь получившееся квадратное уравнение (9) можем решить с помощью метода подстановок:

\(11t_2^2 - 33t_2 - 66t_2 + 66 - 66 = 0\) (10)

\(11t_2^2 - 99t_2 = 0\) (11)

Видим что \(t_2\) является общим множителем в уравнении (11), значит \(t_2\) можно вынести:

\(t_2(11t_2 - 99) = 0\)

Если умножение двух множителей равно нулю, то один из множителей должен быть равен нулю:

\(t_2 = 0\) или \(11t_2 - 99 = 0\) (12)

Если \(t_2 = 0\), то это значит, что второй рабочий не производит ни одной детали в час, что невозможно, поэтому мы отбрасываем этот вариант.

\(11t_2 - 99 = 0\) (12) - это линейное уравнение, решим его:

\(11t_2 = 99\)

\(t_2 = \frac{99}{11}\)

Упростим результат:

\(t_2 = 9\)

Таким образом, второй рабочий производит 9 деталей в час.