Какова вероятность того, что среди 2000 банок будет только две с нарушением герметичности?

Raduga_Na_Nebe_5653

37

Конечно! Для решения этой задачи мы будем использовать комбинаторику и вероятность.

Шаг 1: Определение общего количества способов выбрать две банки с нарушением герметичности из 2000 банок.

Поскольку всего имеется 2000 банок, мы можем выбрать любые две банки из них. Для этого мы будем использовать сочетания без повторений. Обозначим это число как \(C(2000, 2)\).

Шаг 2: Определение общего количества способов выбрать две банки из 2000 банок без нарушения герметичности.

Поскольку нам нужно выбрать две банки без нарушения герметичности, это означает, что мы должны выбрать две банки из 1998 банок, поскольку две банки с нарушением герметичности уже были выбраны. Для этого мы также будем использовать сочетания без повторений. Обозначим это число как \(C(1998, 2)\).

Шаг 3: Вычисление вероятности.

Чтобы найти вероятность того, что среди 2000 банок будет только две с нарушением герметичности, мы должны разделить количество способов выбрать две банки с нарушением герметичности на общее количество способов выбрать две банки вообще.

Вероятность можно определить как:

\[
P = \frac{C(2000, 2)}{C(2000, 2) + C(1998, 2)}
\]

Теперь давайте посчитаем это:

\[
P = \frac{\frac{2000!}{2! \cdot (2000 - 2)!}}{\frac{2000!}{2! \cdot (2000 - 2)!} + \frac{1998!}{2! \cdot (1998 - 2)!}}
\]

\[
P = \frac{\frac{2000!}{2! \cdot 1998!}}{\frac{2000!}{2! \cdot 1998!} + \frac{1998!}{2! \cdot 1996!}}
\]

\[
P = \frac{2000!}{2000! + \frac{1998!}{1996!}}
\]

\[
P = \frac{2000!}{2000! + \frac{1998!}{1996!}}
\]

Теперь, если мы вычислим эту вероятность, мы получим ответ на задачу. Возможно, вы заметили, что в формуле есть факториалы больших чисел, которые могут быть сложными для вычисления. Однако, существуют способы упрощения и приближенного вычисления факториалов больших чисел, используя математические техники или программы. Я могу помочь с этим, если вы хотите.