Каково значение выражения: 24 умножить на квадратный корень из 6, умножить на тангенс π/3, умножить на синус в степени

Дождь

12

Хорошо, давайте разберемся с этой задачей по шагам.

1. Сначала найдем значение квадратного корня из 6. Квадратный корень из 6 можно записать как \(\sqrt{6}\). Чтобы найти его приближенное значение, мы можем использовать калькулятор.

2. Когда мы найдем значение квадратного корня из 6, мы умножаем его на 24. Таким образом, первая часть выражения равна \(24 \times \sqrt{6}\).

3. Следующий шаг - умножение на тангенс \(\pi/3\). Тангенс - это соотношение сторон прямоугольного треугольника. Значение тангенса \(\pi/3\) равно \(\sqrt{3}\). Теперь наше выражение будет \(24 \times \sqrt{6} \times \sqrt{3}\).

4. Наконец, у нас остается умножение на синус в степени \(3\pi/4\). Синус \(\theta\) - это отношение противолежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике с углом \(\theta\). Значение синуса \(3\pi/4\) равно \(-\frac{1}{\sqrt{2}}\). Наше окончательное выражение будет выглядеть: \(24 \times \sqrt{6} \times \sqrt{3} \times \left(-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)\).

5. Теперь можем построить окончательные вычисления. Подставим значения в наше выражение и произведем необходимые операции. Получится следующее:

\[24 \times \sqrt{6} \times \sqrt{3} \times \left(-\frac{1}{\sqrt{2}}\right) = -24\sqrt{2}\]

Таким образом, значение выражения \(24 \times \sqrt{6} \times \tan(\pi/3) \times \sin^3(3\pi/4)\) равно \(-24\sqrt{2}\).