Каково значение выражения 2s, если s представляет собой площадь фигуры, ограниченной графиками функций y=x²+1 и y+x=3?

Муся

66

Для определения значения выражения 2s, нам необходимо сначала найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций \(y=x^2+1\) и \(y+x=3\). Для этого будем следовать следующим шагам:

1. Найдем точки пересечения графиков функций. Для этого решим систему уравнений \(y=x^2+1\) и \(y+x=3\):

\[x^2+1+x=3\]

2. Приведем уравнение к квадратному виду:

\[x^2+x-2=0\]

3. Решим квадратное уравнение:

\[x_1 = -2, x_2 = 1\]

4. Подставим найденные значения x в уравнение \(y=x^2+1\) для нахождения соответствующих значений y:

При \(x = -2\):
\[y = (-2)^2 + 1 = 4 + 1 = 5\]

При \(x = 1\):
\[y = 1^2 + 1 = 1 + 1 = 2\]

5. Теперь у нас есть две точки пересечения графиков: (-2, 5) и (1, 2).

6. Нарисуем область, ограниченную графиками функций \(y=x^2+1\) и \(y+x=3\):

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y \\
\hline
-2 & 5 \\
\hline
1 & 2 \\
\hline
\end{array}
\]

Таким образом, область, ограниченная графиками функций, представляет собой треугольник со сторонами, соединяющими точки (-2, 5), (1, 2) и точку пересечения с осью ординат (0, 3).

7. Наконец, посчитаем площадь этого треугольника. Для этого воспользуемся формулой площади треугольника:

\[S = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота}\]

Основание треугольника - это расстояние между точками (-2, 5) и (1, 2), равное 3. Высота треугольника - это значение функции \(y=x^2+1\) при \(x=0\), равное 1.

Подставим значения в формулу площади треугольника:

\[S = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 1 = \frac{3}{2}\]

8. Теперь мы можем вычислить значение выражения 2s:

\[2s = 2 \cdot \frac{3}{2} = 3\]

Таким образом, значение выражения 2s равно 3.