Каково значение выражения 2s, если s представляет собой площадь фигуры, ограниченной графиками функций y=x²+1 и y+x=3?

Муся

66

Для определения значения выражения 2s, нам необходимо сначала найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций $y=x^2+1$ и $y+x=3$. Для этого будем следовать следующим шагам:

1. Найдем точки пересечения графиков функций. Для этого решим систему уравнений $y=x^2+1$ и $y+x=3$:

$$x^2+1+x=3$$

2. Приведем уравнение к квадратному виду:

$$x^2+x-2=0$$

3. Решим квадратное уравнение:

$$x_1=-2,x_2=1$$

4. Подставим найденные значения x в уравнение $y=x^2+1$ для нахождения соответствующих значений y:

При $x=-2$:
$$y=(-2{)}^2+1=4+1=5$$

При $x=1$:
$$y=1^2+1=1+1=2$$

5. Теперь у нас есть две точки пересечения графиков: (-2, 5) и (1, 2).

6. Нарисуем область, ограниченную графиками функций $y=x^2+1$ и $y+x=3$:

$$\begin{array}{|cc|}\hline x& y\\ -2& 5\\ 1& 2\\ \hline\end{array}$$

Таким образом, область, ограниченная графиками функций, представляет собой треугольник со сторонами, соединяющими точки (-2, 5), (1, 2) и точку пересечения с осью ординат (0, 3).

7. Наконец, посчитаем площадь этого треугольника. Для этого воспользуемся формулой площади треугольника:

$$S=\frac{1}{2}\cdot \text{основание}\cdot \text{высота}$$

Основание треугольника - это расстояние между точками (-2, 5) и (1, 2), равное 3. Высота треугольника - это значение функции $y=x^2+1$ при $x=0$, равное 1.

Подставим значения в формулу площади треугольника:

$$S=\frac{1}{2}\cdot 3\cdot 1=\frac{3}{2}$$

8. Теперь мы можем вычислить значение выражения 2s:

$$2s=2\cdot \frac{3}{2}=3$$

Таким образом, значение выражения 2s равно 3.