Каково значение выражения (3d-9d²)/(3d-2), если

Raduzhnyy_Uragan

61

Давайте посмотрим на данное выражение и разберём его пошагово:

Дано выражение: \(\frac{{3d - 9d^2}}{{3d - 2}}\)

Шаг 1: Факторизация

Разложим числитель и знаменатель на простые множители, если это возможно:

Числитель: \(3d - 9d^2\)

Мы можем выделить общий множитель \(3d\): \(3d - 9d^2 = 3d(1 - 3d)\)

Знаменатель: \(3d - 2\)

Шаг 2: Сокращение

Теперь можем сократить \(3d\) в числителе и знаменателе:

\(\frac{{3d(1 - 3d)}}{{3d - 2}} = \frac{{\cancel{3d}(1 - 3d)}}{{\cancel{3d} - 2}} = \frac{{1 - 3d}}{{1 - \frac{2}{3d}}}\)

Шаг 3: Упрощение

Мы получили выражение: \(\frac{{1 - 3d}}{{1 - \frac{2}{3d}}}\)

Теперь нам нужно упростить его. Для этого умножим числитель и знаменатель на \((1 - \frac{2}{3d})\):

\(\frac{{1 - 3d}}{{1 - \frac{2}{3d}}} = \frac{{(1 - 3d) \cdot (1 - \frac{2}{3d})}}{{1 - \frac{2}{3d}}}\)

Шаг 4: Вычисление

Выполним умножение в числителе и раскроем скобки:

\((1 - 3d) \cdot (1 - \frac{2}{3d}) = 1 - \frac{2}{3d} - 3d + \frac{6d}{3d}\)

Упростим это:

\(1 - \frac{2}{3d} - 3d + \frac{6d}{3d} = 1 - \frac{2}{3d} - 3d + 2\)

Шаг 5: Упрощение окончательного выражения

Теперь объединим подобные члены:

\(1 - \frac{2}{3d} - 3d + 2 = 3 - \frac{2}{3d} - 3d\)

Итак, окончательный ответ составляет \(3 - \frac{2}{3d} - 3d\).