• Көптеген командалардың саны шеберлікке байланысты 10 командан екі топқа бөлінді. Жоғары шеберліктік командалардың

Веселый_Клоун

49

Давайте начнем с первой задачи. У нас есть 10 команд, и мы хотим разделить их на две группы в зависимости от шеберликовости команд. Мы должны найти вероятность того, что две самые шеберливые команды попадут в одну группу.

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику. Всего возможно разделить 10 команд на две группы следующим образом:

1 команда в первую группу и 9 команд во вторую группу,
2 команды в первую группу и 8 команд во вторую группу,
3 команды в первую группу и 7 команд во вторую группу,
...
9 команд в первую группу и 1 команда во вторую группу,
10 команд в первую группу и 0 команд во вторую группу.

Итак, существует 10 возможных вариантов для разделения команд. Из этих вариантов нам интересны только те, где две самые шеберливые команды находятся в одной группе. Поскольку вероятность каждого варианта равна, мы можем просто подсчитать количество вариантов, где две самые шеберливые команды находятся в одной группе, и разделить его на общее количество вариантов.

Теперь давайте выполним все необходимые подсчеты. Варианты, где две самые шеберливые команды попадают в одну группу, могут быть только следующими:

1 команда в первую группу и 9 команд во вторую группу,
2 команды в первую группу и 8 команд во вторую группу,
3 команды в первую группу и 7 команд во вторую группу,
...
8 команд в первую группу и 2 команды во вторую группу,
9 команд в первую группу и 1 команда во вторую группу.

Таким образом, у нас есть 9 вариантов, где две самые шеберливые команды попадают в одну группу. Общее количество вариантов равно 10.

Теперь мы можем найти вероятность по формуле:

Вероятность = количество благоприятных исходов / общее количество исходов

Вероятность = 9 / 10

Ответ: Вероятность того, что две самые шеберливые команды попадут в одну группу, равна 9/10.

Перейдем ко второй задаче. У нас есть месяц без суббот. Мы хотим найти вероятность того, что первые 3 дня месяца будут без суббот.

В каждом месяце общее число дней равно 30. Мы хотим найти вероятность того, что первые 3 дня будут без суббот.

Вероятность можно найти, разделив количество благоприятных исходов на общее количество исходов.

Сначала посчитаем количество благоприятных исходов. Мы знаем, что первые 3 дня месяца должны быть без суббот, то есть в эти дни не должно быть суббот. Всего есть 7 дней в неделе, и 1 из них - суббота, таким образом, есть 6 дней без субботы.

Теперь посчитаем общее количество исходов. В месяце всего 30 дней, поэтому общее число исходов равно 30.

Теперь применим формулу:

Вероятность = количество благоприятных исходов / общее количество исходов

Вероятность = 6 / 30

Ответ: Вероятность того, что первые 3 дня месяца будут без суббот, равна 6/30 или 0,2.

Перейдем к третьей задаче. У нас дано выражение (х+а)21. Мы должны разложить его и просчитать сначала первый, а затем последний член результата.

Для упрощения расчетов, воспользуемся формулой бинома Ньютона:

(a+b)^n = C(n,0)*a^n*b^0 + C(n,1)*a^(n-1)*b^1 + C(n,2)*a^(n-2)*b^2 + ... + C(n,n-1)*a^1*b^(n-1) + C(n,n)*a^0*b^n,

где C(n,k) - биномиальные коэффициенты, которые вычисляются по формуле C(n,k) = n! / (k!*(n-k)!)

Для данного выражения (х+а)21, a - это коэффициент перед переменной а, а х - коэффициент перед переменной х.

Первый член результат получается при подстановке k=0 в биномиальный коэффициент:

C(21,0) = 21! / (0!*21!) = 1.

Таким образом, первый член результата равен a^21.

Последний член результат получается при подстановке k=n в биномиальный коэффициент:

C(21,21) = 21! / (21!*0!) = 1.

Таким образом, последний член результата равен b^21.

Итак, мы получаем разложение выражения (х+а)21 следующим образом:

(х+а)21 = a^21 + C(21,1)*a^20*х^1 + C(21,2)*a^19*х^2 + ... + C(21,19)*a^2*х^19 + C(21,20)*a^1*х^20 + х^21.

Надеюсь, это поможет вам понять решение задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, обращайтесь!