Чему равен sin(a), если cos(a)=√91/10 и a находится в интервале от 270° до 360°?

Serdce_Okeana_986

16

Для решения данной задачи нам понадобятся соответствующие тригонометрические формулы и основные свойства функций синуса и косинуса.

Известно, что \(\cos(a) = \frac{{\sqrt{91}}}{{10}}\) и \(a\) находится в интервале от \(270^\circ\) до \(360^\circ\). Так как значение \(\cos(a)\) положительно, мы можем сделать вывод, что \(a\) находится во втором квадранте, где косинус положителен.

Мы можем использовать тригонометрическую формулу \(\sin^2(a) + \cos^2(a) = 1\), чтобы найти значение \(\sin(a)\). Подставим значение \(\cos(a)\) в эту формулу:
\(\sin^2(a) + \left(\frac{{\sqrt{91}}}{{10}}\right)^2 = 1\).
\(\sin^2(a) + \frac{{91}}{{100}} = 1\).

Для начала, найдем значение \(\sin^2(a)\) с помощью этого уравнения:
\(\sin^2(a) = 1 - \frac{{91}}{{100}}\).
\(\sin^2(a) = \frac{{100}}{{100}} - \frac{{91}}{{100}}\).
\(\sin^2(a) = \frac{{9}}{{100}}\).

Теперь найдем значение \(\sin(a)\). Используя свойство корня \( \sqrt{\sin^2(a)} = |\sin(a)| \), получаем:
\(\sin(a) = \sqrt{\frac{{9}}{{100}}}\).
\(\sin(a) = \frac{{3}}{{10}}\).

Таким образом, значение \(\sin(a)\) равно \(\frac{{3}}{{10}}\) при условии, что \(\cos(a) = \frac{{\sqrt{91}}}{{10}}\) и \(a\) находится в интервале от \(270^\circ\) до \(360^\circ\).