Каково значение выражения: 3x−1−y−13x−1+y−1, при условии, что yx=4−1. Ответ (с минусом в числителе): 3x−1−y−13x−1+y−1

Савелий

21

Давайте разберемся с данным выражением пошагово. У нас есть значение \(y\) в терминах \(x\), а именно \(y = \frac{4}{x}\). Заменим \(y\) в исходном выражении:

\[3x^{-1} - \frac{1}{3x^{-1} + \frac{4}{x}^{-1}}\]

Далее, заметим, что в рамках отрицателей можем поменять знак:

\[3x^{-1} - \frac{1}{3x^{-1} + \frac{1}{4}x}\]

Теперь у нас есть две дроби с общими знаменателями. Для удобства, объединим их в одну дробь:

\[\frac{3x^{-1} \cdot (3x^{-1} + \frac{1}{4}x) - 1}{3x^{-1} + \frac{1}{4}x}\]

Раскроем скобки в числителе:

\[\frac{9x^{-2} + \frac{3}{4}x^{-1} - 1}{3x^{-1} + \frac{1}{4}x}\]

Упростим числитель:

\[\frac{9x^{-2} + \frac{3}{4}x^{-1} - 1}{3x^{-1} + \frac{1}{4}x}\]

Теперь можем выразить каждую дробь в отдельности и объединить их:

\[\frac{9}{x^2} + \frac{3}{4x} - \frac{1}{3x} - \frac{1}{4x}\]

Для сложения дробей необходимо привести их к общему знаменателю, который в данном случае будет \(4x\):

\[\frac{9 \cdot 4 + 3 - x - \frac{1}{4}}{4x}\]

Упростим числитель:

\[\frac{27 - x}{4x}\]

Итак, значение выражения \(3x^{-1} - y^{-1}\) при условии \(yx = 4^{-1}\) равно:

\[\frac{27 - x}{4x}\]