Каково значение выражения 9ab(10a^2−b^2)+10ab(b^2−9a^2) при a=10,b=−2?

Морской_Шторм_5460

12

Чтобы найти значение выражения \(9ab(10a^2 - b^2) + 10ab(b^2 - 9a^2)\) при \(a = 10\) и \(b = -2\), мы подставим данные значения вместо \(a\) и \(b\) в выражение и выполним все необходимые вычисления.

Шаг 1: Заменим \(a\) и \(b\) в выражении:

\(9ab(10a^2 - b^2) + 10ab(b^2 - 9a^2)\)

\(9 \cdot 10 \cdot (-2)(10 \cdot 10^2 - (-2)^2) + 10 \cdot 10 \cdot (-2)((-2)^2 - 9 \cdot 10^2)\)

Шаг 2: Упростим выражение в скобках:

\(10 \cdot 10^2 - (-2)^2 = 10 \cdot 100 - 4 = 1000 - 4 = 996\)

\((-2)^2 - 9 \cdot 10^2 = 4 - 9 \cdot 100 = 4 - 900 = -896\)

Теперь мы можем заменить эти значения в выражении:

\(9 \cdot 10 \cdot (-2) \cdot 996 + 10 \cdot 10 \cdot (-2) \cdot (-896)\)

Шаг 3: Произведем необходимые вычисления:

\(9 \cdot 10 \cdot (-2) \cdot 996 = -180 \cdot 996 = -179,280\)

\(10 \cdot 10 \cdot (-2) \cdot (-896) = -200 \cdot (-896) = 179,200\)

Шаг 4: Наконец, найдем окончательный результат, добавив результаты вычислений:

\(-179,280 + 179,200 = -80\)

Таким образом, значение выражения \(9ab(10a^2 - b^2) + 10ab(b^2 - 9a^2)\) при \(a = 10\) и \(b = -2\) равно -80.