Каково значение выражения abc+1/(abc), если a, b и c - действительные числа, удовлетворяющие условиям a+1/b=9, b+1/c=10

  • 25
Каково значение выражения abc+1/(abc), если a, b и c - действительные числа, удовлетворяющие условиям a+1/b=9, b+1/c=10 и c+1/a=11?
Lapulya
55
Для решения данной задачи нам необходимо использовать информацию о значениях a+1/b, b+1/c и c+1/a.

Начнем с выражения a+1/b=9. Мы можем выразить a через b следующим образом:
a=91b

Теперь перейдем ко второму выражению b+1/c=10. Выразим b через c:
b=101c

В третьем выражении c+1/a=11 выразим c через a:
c=111a

Теперь, используя полученные выражения a, b и c, подставим их в заданное выражение abc+1/(abc) и упростим:

abc+1abc=(91b)(101c)(111a)+1(91b)(101c)(111a)=(910119101a91b11+91b1a1c1011+1c101a+1b1c111b1c1a)+1(910119101a91b11+91b1a1c1011+1c101a+1b1c111b1c1a)

Теперь упростим полученное выражение:
abc+1abc=99090a110b99c+9ab+11ac+10bc1abc+199090a110b99c+9ab+11ac+10bc1abc

Итак, значение выражения abc+1abc равно 99090a110b99c+9ab+11ac+10bc1abc+199090a110b99c+9ab+11ac+10bc1abc.

Надеюсь, что данный подробный расчет помог вам понять, каким образом было получено значение этого выражения. Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.