Каково значение выражения cos 2t-cos 3t-cos 4t+cos 5t, при t=π/2?

Zvezdopad_V_Kosmose

46

Хорошо, давайте решим данную задачу. Мы должны найти значение выражения \(\cos(2t) - \cos(3t) - \cos(4t) + \cos(5t)\), когда \(t = \frac{\pi}{2}\).

Для начала, давайте найдем значения косинусов при \(t = \frac{\pi}{2}\):

\(\cos(\frac{\pi}{2}) = 0\)
\(\cos(\frac{\pi}{2} \cdot 2) = \cos(\pi) = -1\)
\(\cos(\frac{\pi}{2} \cdot 3) = \cos(\frac{3\pi}{2}) = 0\)
\(\cos(\frac{\pi}{2} \cdot 4) = \cos(2\pi) = 1\)
\(\cos(\frac{\pi}{2} \cdot 5) = \cos(\frac{5\pi}{2}) = 0\)

Теперь мы можем подставить эти значения в исходное выражение:

\(\cos(2t) - \cos(3t) - \cos(4t) + \cos(5t)\)

\(\cos(\frac{\pi}{2} \cdot 2) - \cos(\frac{\pi}{2} \cdot 3) - \cos(\frac{\pi}{2} \cdot 4) + \cos(\frac{\pi}{2} \cdot 5)\)

\(-1 - 0 - 1 + 0\)

\(-2\)

Таким образом, значение выражения \(\cos(2t) - \cos(3t) - \cos(4t) + \cos(5t)\) при \(t = \frac{\pi}{2}\) равно \(-2\).