Каково значение выражения sin22π−cos2(−π2)+sin2(−3π2)?

Музыкальный_Эльф

19

Для решения данной задачи, нам нужно вычислить значение выражения:

\[\sin(2 \pi) - \cos\left(\frac{-\pi}{2}\right) + \sin\left(\frac{-3\pi}{2}\right)\]

Давайте воспользуемся свойствами тригонометрических функций и упростим это выражение пошагово.

1. Значение синуса угла \(2 \pi\) равно 0, так как синус периодичен с периодом \(2 \pi\).
\[\sin(2 \pi) = 0\]

2. Значение косинуса угла \(\frac{-\pi}{2}\) равно 0, так как синус периодичен с периодом \(2 \pi\) и его значение при угле \(\frac{\pi}{2}\) также равно 0.
\[\cos\left(\frac{-\pi}{2}\right) = 0\]

3. Значение синуса угла \(\frac{-3\pi}{2}\) равно -1, так как синус периодичен с периодом \(2 \pi\) и его значение при угле \(\frac{\pi}{2}\) равно 1.
\[\sin\left(\frac{-3\pi}{2}\right) = -1\]

Теперь, подставим эти значения в исходное выражение:

\[\sin(2 \pi) - \cos\left(\frac{-\pi}{2}\right) + \sin\left(\frac{-3\pi}{2}\right) = 0 - 0 + (-1) = -1\]

Таким образом, значение данного выражения равно -1.