Каково значение выражения sin2x+0,4 при условии, что cosx=0,4 и x∈(0;π2)?

Алиса

61

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать данные значения cosx и найти значение sin2x+0,4. Давайте начнем пошаговое решение:

Шаг 1: Зная значение cosx=0,4, мы можем использовать соотношение между cosx и sinx, чтобы найти sinx. Формула для этого соотношения: sin^2x + cos^2x = 1.

Шаг 2: Подставим значение cosx в формулу выше: sin^2x + 0,4^2 = 1.

Шаг 3: Решим это уравнение: sin^2x + 0.16 = 1.

Шаг 4: Вычтем 0.16 из обеих сторон уравнения: sin^2x = 1 - 0.16 = 0.84.

Шаг 5: Возьмем квадратный корень из обеих сторон уравнения: sinx = sqrt(0.84).

Шаг 6: Воспользуемся значениями x∈(0;π/2) для нахождения правильного значения sinx. Так как sinx положительный в этом диапазоне, мы можем взять положительный квадратный корень sqrt(0.84) ≈ 0.916.

Шаг 7: Теперь, используя значение sinx, мы можем рассчитать sin2x+0,4. Для этого умножим значение sinx на 2 и добавим 0.4: sin2x + 0.4 = (2 * 0.916) + 0.4 ≈ 2.832.

Итак, значение выражения sin2x + 0,4 при условии, что cosx=0,4 и x∈(0;π/2), примерно равно 2.832.