Каково значение высоты ромба, если оно меньше стороны на 1,7 см? Известно, что периметр ромба равен 44 см. Найдите

Shokoladnyy_Nindzya

44

Очень хорошо! Давайте начнем с решения этой задачи.

Шаг 1: Пусть сторона ромба равна \(a\) см. Так как высота ромба меньше стороны на 1,7 см, то высота будет равна \(a - 1.7\) см.

Шаг 2: Периметр ромба составляет 44 см. У ромба все стороны равны, поэтому каждая сторона равна \(\frac{44}{4} = 11\) см.

Шаг 3: Теперь мы можем использовать формулу для вычисления площади ромба. Формула для площади ромба: \(S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}\), где \(d_1\) и \(d_2\) - это диагонали ромба.

Шаг 4: Мы знаем, что диагонали ромба являются взаимно перпендикулярными, поэтому мы можем представить их с помощью высоты и стороны ромба. Диагонали можно выразить следующим образом: \(d_1 = 2 \times (a - 1.7)\) и \(d_2 = 2 \times a\).

Шаг 5: Подставляем значения диагоналей в формулу площади ромба и решаем уравнение:

\[
\begin{align*}
S &= \frac{d_1 \cdot d_2}{2}\\
&= \frac{2 \times (a - 1.7) \cdot 2 \times a}{2}\\
&= \frac{4a^2 - 6.8a}{2}\\
&= 2a^2 - 3.4a
\end{align*}
\]

Шаг 6: Теперь нам нужно найти значение высоты, при котором площадь ромба будет максимальной. Мы можем найти это значение, используя метод дифференцирования. Дифференцируем уравнение площади ромба \(S\) по переменной \(a\):

\[
\frac{dS}{da} = 4a - 3.4
\]

Шаг 7: Чтобы найти значение \(a\), при котором производная равна нулю, приравняем \(\frac{dS}{da}\) к 0 и решим уравнение:

\[
4a - 3.4 = 0
\]

\[
4a = 3.4
\]

\[
a = \frac{3.4}{4} = 0.85
\]

Шаг 8: Заметим, что это значение \(a\) является минимумом функции \(S(a)\), а не максимумом. Для максимума нужно рассмотреть третью производную. Однако, для данной задачи площадь ромба не зависит от выбора высоты, поэтому можно сделать вывод, что площадь ромба не изменяется и равна \(S = 2 \times 0.85^2 - 3.4 \times 0.85\).

Таким образом, площадь ромба равна \(S = 0.7225\) квадратных сантиметров.