Каковы амплитуда, действующие значения тока и напряжения, период, круговая и циклическая частота, начальные фазы
Каковы амплитуда, действующие значения тока и напряжения, период, круговая и циклическая частота, начальные фазы и фазовый сдвиг в аналитических выражениях l=5,64sin(2512t+п/6); u=179sin(2512t+п/3)?
Yakobin 28
Для решения задачи нам даны следующие аналитические выражения для тока \(l\) и напряжения \(u\):\[l = 5.64\sin(2512t + \frac{\pi}{6})\]
\[u = 179\sin(2512t + \frac{\pi}{3})\]
Давайте разберемся, какие значения мы можем вычислить с помощью данных формул.
1. Амплитуда. Амплитуда описывает максимальное значение величины и измеряется в единицах самой величины. В данном случае, амплитуда тока будет равна 5.64, а амплитуда напряжения - 179.
2. Действующее значение тока и напряжения. Действующее значение (также известное как среднеквадратичное значение или RMS) является значением переменной величины, которое эквивалентно по энергии постоянному значению той же величины. Для синусоидальной волны, действующее значение равно амплитуде, деленной на корень из двух. Таким образом, действующее значение тока будет равно \( \frac{5.64}{\sqrt{2}} \approx 3.993 \), а действующее значение напряжения равно \( \frac{179}{\sqrt{2}} \approx 126.729 \).
3. Период. Период обозначает время, через которое повторяется один полный цикл синусоидальной волны. Для наших выражений этот период будет равен \( T = \frac{2\pi}{2512} \approx 0.0025 \) секунды.
4. Круговая и циклическая частоты. Круговая частота (\( \omega \)) определяет скорость изменения фазы синусоидальной волны и равна \( \omega = 2\pi f \), где \( f \) - частота в герцах. Циклическая частота (\( \nu \)) является обратной величиной к периоду и равна \( \nu = \frac{1}{T} \). Для наших выражений, круговая частота будет равна \( \omega = 2512 \times 2\pi \approx 15778.46 \) рад/с, а циклическая частота будет равна \( \nu = \frac{1}{0.0025} = 400 \) Гц.
5. Начальные фазы и фазовый сдвиг. Начальная фаза (\( \phi \)) представляет собой фазу синусоидальной волны при времени \( t = 0 \). В наших выражениях, начальная фаза для тока равна \( \frac{\pi}{6} \), а для напряжения - \( \frac{\pi}{3} \). Фазовый сдвиг между током и напряжением измеряется в радианах и определяется разностью начальных фаз. В данном случае фазовый сдвиг будет равен \( \frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{6} \) радиан.
Таким образом, мы рассмотрели амплитуду, действующие значения, период, круговую и циклическую частоты, начальные фазы и фазовый сдвиг для данных аналитических выражений.