Каковы будут величины и направления скоростей тел после абсолютно упругого соударения двух тел с одинаковыми массами

Галина

60

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится применить законы сохранения импульса и кинетической энергии. Давайте рассмотрим каждый шаг по очереди.

1. Закон сохранения импульса:
В абсолютно упругом соударении сумма импульсов тел до столкновения равна сумме импульсов после столкновения. Имея это в виду, мы можем записать следующее уравнение:
\[m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = m_1 \cdot v"_1 + m_2 \cdot v"_2\]

Где:
- \(m_1\) и \(m_2\) - массы тел (в данном случае они одинаковы)
- \(v_1\) и \(v_2\) - скорости тел до соударения
- \(v"_1\) и \(v"_2\) - скорости тел после соударения

2. Закон сохранения кинетической энергии:
При абсолютно упругом соударении кинетическая энергия системы тел сохраняется. Это означает, что сумма кинетических энергий тел до и после соударения останется неизменной. Мы можем записать следующее уравнение:
\[\frac{1}{2} m_1 v_1^2 + \frac{1}{2} m_2 v_2^2 = \frac{1}{2} m_1 v"_1^2 + \frac{1}{2} m_2 v"_2^2\]

Здесь все переменные имеют тот же смысл, что и в первом уравнении.

Давайте решим систему из этих двух уравнений, чтобы определить скорости тел после соударения. Выразим вторую скорость после соударения \(v"_2\) через остальные переменные. Получим:

\[v"_2 = \frac{m_1 v_1 + m_2 v_2 - m_1 v"_1}{m_2}\]

Теперь, подставив это выражение во второе уравнение, получим:

\[\frac{1}{2} m_1 v_1^2 + \frac{1}{2} m_2 v_2^2 = \frac{1}{2} m_1 v"_1^2 + \frac{1}{2} \left(\frac{m_1 v_1 + m_2 v_2 - m_1 v"_1}{m_2}\right)^2\]

Теперь нам нужно решить это уравнение относительно \(v"_1\). После решения получим следующее значение для первой скорости после соударения:

\[v"_1 = \frac{2m_2 v_2}{m_1 + m_2} - v_1\]

Зная значение \(v"_1\), мы можем выразить \(v"_2\) с помощью первого уравнения:

\[v"_2 = \frac{m_1 v_1 + m_2 v_2 - m_1 v"_1}{m_2}\]

Теперь нам осталось только подставить значения масс (\(m_1 = m_2\)) и исходные скорости (\(v_1 = 6\ м/с\), \(v_2 = 8\ м/с\)) в полученные формулы, чтобы найти значения \(v"_1\) и \(v"_2\).