Каковы будут величины и направления скоростей тел после абсолютно упругого соударения двух тел с одинаковыми массами

Галина

60

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится применить законы сохранения импульса и кинетической энергии. Давайте рассмотрим каждый шаг по очереди.

1. Закон сохранения импульса:
В абсолютно упругом соударении сумма импульсов тел до столкновения равна сумме импульсов после столкновения. Имея это в виду, мы можем записать следующее уравнение:
$$m_1\cdot v_1+m_2\cdot v_2=m_1\cdot v{"}_1+m_2\cdot v{"}_2$$

Где:
- $m_1$ и $m_2$ - массы тел (в данном случае они одинаковы)
- $v_1$ и $v_2$ - скорости тел до соударения
- $v{"}_1$ и $v{"}_2$ - скорости тел после соударения

2. Закон сохранения кинетической энергии:
При абсолютно упругом соударении кинетическая энергия системы тел сохраняется. Это означает, что сумма кинетических энергий тел до и после соударения останется неизменной. Мы можем записать следующее уравнение:
$$\frac{1}{2}{m}_1{v}_1^2+\frac{1}{2}{m}_2{v}_2^2=\frac{1}{2}{m}_{1}v{"}_1^2+\frac{1}{2}{m}_{2}v{"}_2^2$$

Здесь все переменные имеют тот же смысл, что и в первом уравнении.

Давайте решим систему из этих двух уравнений, чтобы определить скорости тел после соударения. Выразим вторую скорость после соударения $v{"}_2$ через остальные переменные. Получим:

$$v{"}_2=\frac{m_1{v}_1+m_2{v}_2-m_{1}v{"}_1}{m_2}$$

Теперь, подставив это выражение во второе уравнение, получим:

$$\frac{1}{2}{m}_1{v}_1^2+\frac{1}{2}{m}_2{v}_2^2=\frac{1}{2}{m}_{1}v{"}_1^2+\frac{1}{2}{\left(\frac{m_1{v}_1+m_2{v}_2-m_{1}v{"}_1}{m_2}\right)}^2$$

Теперь нам нужно решить это уравнение относительно $v{"}_1$. После решения получим следующее значение для первой скорости после соударения:

$$v{"}_1=\frac{2m_2{v}_2}{m_1+m_2}-v_1$$

Зная значение $v{"}_1$, мы можем выразить $v{"}_2$ с помощью первого уравнения:

$$v{"}_2=\frac{m_1{v}_1+m_2{v}_2-m_{1}v{"}_1}{m_2}$$

Теперь нам осталось только подставить значения масс ($m_1=m_2$) и исходные скорости ($v_1=6м/с$, $v_2=8м/с$) в полученные формулы, чтобы найти значения $v{"}_1$ и $v{"}_2$.