Каковы частота и период колебаний маятника длиной 98 см? Каково ускорение свободного падения в месте, где находится

Морозная_Роза

5

Для решения задачи о частоте и периоде колебаний маятника длиной 98 см, мы можем использовать формулу, связывающую период колебаний \( T \) и длину маятника \( L \):

\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}} \]

где \( g \) - ускорение свободного падения.

Давайте рассмотрим каждую часть формулы по отдельности и посчитаем значения.

1. Длина маятника \( L \) составляет 98 см. Однако, формула требует, чтобы длина маятника была выражена в метрах в системе Международных Единиц (СИ). Таким образом, мы должны перевести длину маятника в метры, поделив на 100:

\[ L = \frac{98}{100} = 0.98 \, \text{м} \]

2. Затем, для расчета ускорения свободного падения \( g \), нам потребуется значение этой физической величины. Ускорение свободного падения зависит от местоположения на Земле. В Международной системе СИ, для удобства, значение ускорения свободного падения принимается равным округленно 9.8 \(\text{м/с}^2\).

Теперь, когда у нас есть все необходимые значения, мы можем рассчитать период колебаний маятника:

\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}} = 2\pi\sqrt{\frac{0.98}{9.8}} \]

Чтобы найти значение периода колебаний, давайте выполнять вычисления:

\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{0.98}{9.8}} \approx 2\pi\sqrt{0.1} \approx 2\pi\cdot 0.316 \approx 0.63\pi \approx 1.98\,\text{сек} \]

Таким образом, частота колебаний маятника составляет 0.63 об/сек, а период равен примерно 1.98 секунд.

Чтобы ответить на следующую часть задачи и рассчитать ускорение свободного падения в месте, где находится маятник, нам необходимо использовать значение длины маятника \( L \). К счастью, у нас уже есть это значение, равное 0.98 метра.

Следовательно, ускорение свободного падения определяется формулой:

\[ g = \frac{4\pi^2L}{T^2} \]

Подставим значения и вычислим:

\[ g = \frac{4\pi^2\cdot 0.98}{1.98^2} \approx \frac{12.16}{3.92} \approx 3.10 \, \text{м/с}^2 \]

Таким образом, ускорение свободного падения для данного маятника равно примерно 3.10 \(\text{м/с}^2\).