Каковы действующие значения фазного и линейного напряжений, линейного тока, полной потребляемой мощности нагрузки

Золотой_Вихрь

39

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать три основные формулы для трехфазной сети:

1. Линейное напряжение (U) и фазное напряжение (Uф) связаны следующей формулой:
\[Uф = \frac{U}{\sqrt{3}}\]

2. Линейный ток (I) и фазный ток (Iф) связаны следующей формулой:
\[I = \sqrt{3} \cdot Iф\]

3. Полная потребляемая мощность (P) рассчитывается по формуле:
\[P = \sqrt{3} \cdot U \cdot I \cdot \cos(\phi)\]

где:
- U - линейное напряжение
- Uф - фазное напряжение
- I - линейный ток
- Iф - фазный ток
- P - полная потребляемая мощность
- R - сопротивление нагрузки
- \(\phi\) - угол сдвига фазового напряжения и фазового тока

В данной задаче у нас три резистора, каждый сопротивлением R = 125 Ом, соединенные по схеме "звезда". В трехфазной четырехпроводной системе, линейное напряжение будет равно напряжению между двумя фазами, а фазное напряжение будет равно напряжению между фазой и нулевым проводом.

1. Рассчитаем фазное напряжение:
\[Uф = \frac{U}{\sqrt{3}}\]
Поскольку фазное напряжение равно напряжению между фазой и нулевым проводом, а фазное напряжение одного резистора равно 125 В (сопротивление резистора), мы можем записать:
\[Uф = 125 В\]

2. Рассчитаем линейное напряжение:
Поскольку у нас трехфазная сеть, линейное напряжение равно напряжению между двумя фазами. Мы знаем фазное напряжение, поэтому можем использовать следующую формулу:
\[U = \sqrt{3} \cdot Uф\]
Подставим значение фазного напряжения:
\[U = \sqrt{3} \cdot 125 В\]
\[U = 216.5 В\]

3. Рассчитаем фазный ток:
Чтобы найти фазный ток, нам нужно знать фазное напряжение и сопротивление резистора. Используем закон Ома:
\[Iф = \frac{Uф}{R}\]
\[Iф = \frac{125 В}{125 Ом}\]
\[Iф = 1 А\]

4. Рассчитаем линейный ток:
\[I = \sqrt{3} \cdot Iф\]
\[I = \sqrt{3} \cdot 1 А\]
\[I = 1.732 А\]

5. Рассчитаем полную потребляемую мощность:
Теперь, используя формулу полной потребляемой мощности, мы можем найти ее значение:
\[P = \sqrt{3} \cdot U \cdot I \cdot \cos(\phi)\]
Поскольку все резисторы в трехфазной сети соединены по схеме "звезда", угол сдвига фазового напряжения и фазового тока будет равен 0°, а \(\cos(0°) = 1\), следовательно:
\[P = \sqrt{3} \cdot 216.5 В \cdot 1.732 А \cdot 1\]
\[P = 375 Вт\]

Таким образом, действующие значения фазного и линейного напряжений, линейного тока и полной потребляемой мощности нагрузки для трехфазной сети с резисторами, соединенными по схеме "звезда", с сопротивлением каждого резистора R = 125 Ом равны:
- Фазное напряжение: 125 В
- Линейное напряжение: 216.5 В
- Фазный ток: 1 А
- Линейный ток: 1.732 А
- Полная потребляемая мощность: 375 Вт

Для построения векторной диаграммы токов и напряжений нам также понадобится знать угол сдвига фазового напряжения и фазового тока, но в данной задаче сопротивления резисторов, соединенных по схеме "звезда", у нас нет индуктивности или емкости, поэтому угол сдвига фазового напряжения и фазового тока равен 0°, и векторные диаграммы будут простые, только с активными компонентами (сопротивлениями).