Каковы длина и ширина прямоугольника, если его длина уменьшится на 2 дм, а ширина увеличится на 7 дм, и его площадь

Журавль

42

Давайте решим эту задачу. Допустим, что исходная длина прямоугольника равна $x$ дециметрам, а исходная ширина равна $y$ дециметрам.

Зная, что длина уменьшается на 2 дециметра, мы можем записать это в виде уравнения: $x-2$.
Также, зная, что ширина увеличивается на 7 дециметров, то можно записать это в виде уравнения: $y+7$.

По условию задачи, площадь прямоугольника увеличивается на 19 дециметров квадратных. Площадь прямоугольника можно выразить как произведение его длины и ширины. Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

$(x-2)(y+7)=xy+19$

Теперь решим это уравнение по шагам:

$$xy+7x-2y-14=xy+19$$

Cократим $xy$ с обеих сторон уравнения:

$$7x-2y-14=19$$

Теперь приведем все члены с переменными на одну сторону, а константы на другую:

$$7x-2y=33$$

Таким образом, мы получили систему уравнений:

$$\{\begin{array}{l}x-2=7\\ y+7=33\end{array}$$

Решим первое уравнение относительно $x$:

$$\begin{gathered} x-2=7 \\ x=7+2 \\ x=9 \end{gathered}$$

Теперь решим второе уравнение относительно $y$:

$$\begin{gathered} y+7=33 \\ y=33-7 \\ y=26 \end{gathered}$$

Таким образом, длина прямоугольника равна 9 дециметрам, а ширина равна 26 дециметрам.