Каковы длина и ширина прямоугольника, если его длина уменьшится на 2 дм, а ширина увеличится на 7 дм, и его площадь

Журавль

42

Давайте решим эту задачу. Допустим, что исходная длина прямоугольника равна \(x\) дециметрам, а исходная ширина равна \(y\) дециметрам.

Зная, что длина уменьшается на 2 дециметра, мы можем записать это в виде уравнения: \(x - 2\).
Также, зная, что ширина увеличивается на 7 дециметров, то можно записать это в виде уравнения: \(y + 7\).

По условию задачи, площадь прямоугольника увеличивается на 19 дециметров квадратных. Площадь прямоугольника можно выразить как произведение его длины и ширины. Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

\((x - 2)(y + 7) = xy + 19\)

Теперь решим это уравнение по шагам:

\[xy + 7x - 2y - 14 = xy + 19\]

Cократим \(xy\) с обеих сторон уравнения:

\[7x - 2y - 14 = 19\]

Теперь приведем все члены с переменными на одну сторону, а константы на другую:

\[7x - 2y = 33\]

Таким образом, мы получили систему уравнений:

\[\begin{cases} x - 2 = 7\\ y + 7 = 33 \end{cases}\]

Решим первое уравнение относительно \(x\):

\(x - 2 = 7 \\
x = 7 + 2 \\
x = 9\)

Теперь решим второе уравнение относительно \(y\):

\(y + 7 = 33 \\
y = 33 - 7 \\
y = 26\)

Таким образом, длина прямоугольника равна 9 дециметрам, а ширина равна 26 дециметрам.